Ergodic Theoretic Methods in Group Homology: A Minicourse on L2-Betti Numbers in Group Theory
Ez a könyv tömör bevezetést nyújt a csoporthomológia ergodikus módszereihez, különös tekintettel az L 2 -Betti számok kiszámítására.
A csoporthomológia a csoportaktusokat integrálja a homológiai struktúrába. A valószínűségi mértéket megőrző cselekvéseken alapuló együtthatók kombinálják az ergodikus elméletet és a homológiát. Ilyen kölcsönhatásra szolgáltatnak példát az L 2 -Betti számok: ezek az invariánsok a csoport-homológia szempontjából értelmezhetők a csoport von Neumann-algebrához kapcsolódó együtthatókkal, a véges indexű alcsoportok általi közelítésen keresztül, vagy dinamikus rendszereken keresztül. Ily módon az L 2 -Betti számok pálya/mérték ekvivalencia invariánsokhoz vezetnek, és a mért csoportelmélet segít az L 2 -Betti számok kiszámításában. Hasonló módszerek alkalmazhatók a csoportok rangfokozatának/költségének, valamint a sokaságok egyszerűsített térfogatának kiszámítására is.
Ez a könyv elemi szinten mutatja be a csoportok L 2 -Betti számait, majd ergodikus szempontból fejleszti, hangsúlyozva a kapcsolatot a csoportok és terek homológiai gradiensinvariánsainak közelítési jelenségeivel. A szöveg az MSRI „Random and arithmetic structures in topology” című nyári doktori iskolájában tartott minikurzus előadásjegyzetének bővített változata, így a végzős vagy haladó alapszakos hallgatók számára is hozzáférhető. Számos példa és feladat illusztrálja az anyagot.
