Eulerian Numbers

Könyv tartalma:

Ez a szöveg az Euler-számokat a modern felsorolásos, algebrai és geometriai kombinatorika összefüggésében mutatja be. A könyv először tisztán kombinatorikai szempontból tanulmányozza az Euler-számokat, majd egy körútra indul annak bemutatására, hogy ezek a számok hogyan jelennek meg a hipersík elrendezések, polytópok és egyszerűsített komplexumok tanulmányozásában. Néhány téma között szerepel az Euler-polinomok gamma-nemnegativitásának és valós gyökűségének alapos tárgyalása, valamint a szimmetrikus csoport gyenge rendje és szilánkmetszési rendje.

A könyv a katalán kombinatorika párhuzamos történetét is tartalmazza, amelyben az Euler-számokat Narayana-számokkal helyettesítjük. Ismét van egy átmenet a kombinatorikától a geometria felé, beleértve az asszociiaéder és a nem kereszteződő partíciók rácsának tárgyalását.

Az utolsó fejezetek azt tárgyalják, hogy mind az Euler-, mind a Narayana-számoknak van analógjuk bármely véges Coxeter-csoportban, sok azonos felsorolási és geometriai tulajdonsággal. A könyvben négy kiegészítő fejezet található, amelyek haladóbb témákat vizsgálnak, beleértve a kombinatorikus topológia néhány nyitott problémáját is.

Ez a tankönyv a terület szakértőinek, valamint a végzős hallgatóknak és másoknak, akik először szeretnének megismerkedni ezekkel a témákkal, forrásként szolgál.