Fázisátmenetek és a renormálási csoport

Eredeti címe:

Phase Transitions and Renormalization Group

Könyv tartalma:

Ez a munka elemi bevezetést próbál nyújtani a kontinuumhatár és az univerzalitás fogalmába a nagyszámú szabadsági fokú statisztikai rendszerekben. A kontinuumhatár létezéséhez nagy távolságban korrelációk megjelenése szükséges, amely helyzet a másodrendű fázisátmenetekben, a kritikus hőmérséklet közelében fordul elő.

Ebben az összefüggésben kiemeljük a gauss-eloszlások szerepét és azok kapcsolatát az átlagos mező közelítéssel és a kritikus jelenségek Landau-féle elméletével. Megmutatjuk, hogy a kvázi-gauss vagy az átlagmező közelítések nem képesek helyesen leírni a fázisátmeneteket három térdimenzióban. Ezt a nehézséget a nagyon különböző fizikai hosszskálák összekapcsolódásának tulajdonítjuk, annak ellenére, hogy az általunk vizsgált rendszerekben csak helyi, azaz rövid hatótávolságú kölcsönhatások vannak.

A szokatlan helyzet elemzéséhez egy új fogalomra van szükség: a renormálási csoportra, amelynek fix pontjai lehetővé teszik az univerzalitás megértését. Fizikai tulajdonságok nagy távolságban az átlagmező-elméleten túl.

A kontinuumhatárban a kritikus jelenségek kvantumtérelméletekkel írhatók le. Ebben a keretben a renormálási csoport közvetlenül kapcsolódik a renormálási folyamathoz, azaz az elmélet egyenes megfogalmazásaiban felmerülő végtelenségek megszüntetésének szükségességéhez. A renormálási csoportot tehát különböző releváns mezőelméletek kontextusában tárgyaljuk.

Ez az univerzalitás bizonyításához és az univerzális mennyiségek perturbatív keretben történő kiszámításának hatékony eszközeihez vezet. Végül pedig egy általános funkcionális renormálási csoportot konstruálunk, amely akkor használható, ha a perturbatív módszerek nem megfelelőek.