Geometriai mechanika - I. rész: Dinamika és szimmetria (2. kiadás)

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 6 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Geometric Mechanics - Part I: Dynamics and Symmetry (2nd Edition)

Könyv tartalma:

Lásd még: GEOMETRIAI MECHANIKA - II. rész: Forgatás, fordítás és gördülés (2.

kiadás) Ez a tankönyv a modern geometriai mechanika eszközeit és nyelvezetét mutatja be a matematika, fizika és mérnöki tudományok felsőbb éves és kezdő végzős hallgatóinak. A dinamikai rendszerek alapvető problémáit a Lie-csoport szimmetria szempontjából a variációs elvekben kezeli. Az egyetlen előfeltétel a lineáris algebra, a számtan és a Hamilton-elv és a klasszikus mechanika kanonikus Poisson-konzoljának némi ismerete a kezdő egyetemi hallgatók szintjén.

A geometriai mechanika eszméit és fogalmait explicit példákon keresztül magyarázzuk el. E példákon keresztül a hallgató a Fermat-elvtől kezdve a sokaságokon lévő differenciálformák elméletén keresztül a Fermat-elvből kiindulva számítási manipulációk elvégzésében való jártasságot fejleszt, és ezeket az elképzeléseket átviszi a szimmetria általi redukció alkalmazásaira, hogy a fizikai alkalmazásokban Lie-Poisson-Hamiltoni formulákat és momentumtérképeket tárjon fel. A szövegben található számos gyakorlat és kidolgozott válasz lehetővé teszi a hallgató számára, hogy megragadja a téma lényeges aspektusait.

Emellett a differenciálformák modern nyelvezete és alkalmazása a geometriai mechanika összefüggésében kerül kifejtésre, így a Lie-deriváltak és azok áramlásainak fontossága egyértelművé válik. Minden tétel explicit módon szerepel és bizonyításra kerül. Az első kiadás szervezése a második kiadásban is megmaradt.

A szöveg tartalmát azonban a jobb áttekinthetőség és az anyag kibontásának gazdagítása érdekében végig átírtuk. Különösen Noether tételének a Lie-csoport-szimmetriáknak a dinamikus rendszerek megőrzési törvényeire vonatkozó következményeire vonatkozó szerepét hangsúlyozták az egész könyvben, számos alkalmazással.