Holomorf függvények és integrális ábrázolások több komplex változóban

Eredeti címe:

Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables

Könyv tartalma:

A könyv témája a komplex analízis több változóban. A szöveg elemi szinten kezdődik a standard lokális eredményekkel, majd alaposan tárgyalja a "komplex konvexitás" különböző alapfogalmait, amelyek az egynél több változóban vett holomorf függvények figyelemre méltó kiterjesztési tulajdonságaival kapcsolatosak.

Ezután az integrális ábrázolások átfogó bevezetésével folytatódik, majd a holomorfikus tartományokra és a szigorúan pszeudokonvex tartományokra vonatkozó lényeges globális eredmények teljes bizonyításával zárul, beleértve például C. Fefferman híres leképezési tételét. A könyv legfontosabb újdonsága, hogy szisztematikusan tartalmazza az elmúlt 20 év számos olyan fejlesztését, amelyek a Cauchy-Riemann-egyenletekre vonatkozó integrális reprezentációk és becslések körül összpontosultak.

Különösen az integrális ábrázolások a fő eszköz a globális elmélet kidolgozásához, ellentétben a témával foglalkozó számos korábbi könyvvel, amelyek a kommutatív algebra és a nyirokelmélet és/vagy a parciális differenciálegyenletek módszereit használták. Úgy vélem, hogy ez a megközelítés több előnnyel jár: (1) az egy összetett változóban dolgozó elemzők számára ismert eszközök többváltozós változatát használja, és így segít áthidalni a gyakran érzékelt szakadékot az egy és a többváltozós komplex analízis között; (2) elég közvetlenül vezet mély globális eredményekhez anélkül, hogy sok új gépezetet vezetne be; és (3) a konkrét integrál ábrázolások alkalmasak becslésekre, így megnyitja az utat a korábbi módszerekkel nem elérhető alkalmazások előtt.