Királyi út a topológiához, A: A szűrők konvergenciája

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Royal Road to Topology, A: Convergence of Filters

Könyv tartalma:

A topológiai terek a konvergencia terek speciális esete.

Ez a tankönyv a topológiát a konvergenciaelmélet tágabb kontextusában mutatja be. A cím utal a jelen megközelítés előnyeire, amely sok hagyományos megközelítésnél örömtelibb: kényelmesebben utazunk a matematikai tájakon, és többet látunk.

A könyv egyaránt szól azoknak, akik topológiát szeretnének tanulni, és azoknak is, akik a topológiában már jártasak, de kíváncsiak arra, hogy más, a hagyományos ismereteken jóval túlmutató szemszögből tekintsék át azt. A halmazelméleti topológia klasszikus kurzusainak szokásos témái a könyv elején -- a szűrők konvergenciája szempontjából --, de meglehetősen elemi módon kerülnek tárgyalásra. Később a legtöbb ilyen tény a konvergenciaelmélet fejlettebb aspektusainak egyszerű következményeiként jelenik meg újra.

A megközelítés említett erényei abból fakadnak, hogy a konvergenciák osztálya több olyan természetes, lényegi művelet alatt zárt, amely alatt a topológiák osztálya nem! Ennek megfelelően a konvergenciaelmélet úgy egészíti ki a topológiát, ahogy a komplex számok mezője algebrailag kiegészíti a valós számok mezőjét. A konvergenciaelmélet a megfelelő absztrakciós szintje miatt intuitív és operatív, elég általános ahhoz, hogy meg lehessen érteni a mögöttes törvényszerűségeket, de nem túlságosan, hogy ne veszítse el intuitív vonzerejét.