Eredeti címe:
Linear and Quasilinear Parabolic Problems: Volume I: Abstract Linear Theory
Könyv tartalma:
Ebben az értekezésben bemutatjuk a parabolikus típusú kvázilineáris fejlődési egyenletek félcsoportos megközelítését, amelyet az elmúlt tíz év során fejlesztettünk ki. A dinamikus szemléletet hangsúlyozza, és kellően általános és rugalmas ahhoz, hogy a tudományban előforduló parciális differenciálegyenletek számos konkrét, részben meglehetősen "nem szabványos" típusú rendszerét felölelje.
Különösen a mai napig ez az egyetlen olyan általános módszer, amely nem kényszerítő rendszerekre is alkalmazható. Bár minket nemlineáris problémák érdekelnek, módszerünk a lineáris holomorf félcsoportok elméletén alapul. Ez különbözteti meg a nemlineáris kontrakciós félcsoportok elméletétől, amelynek alapja a Hille- Yosida-tétel nemlineáris változata: a Crandall-Liggett-tétel.
Ez utóbbi elmélet jól ismert és jól dokumentált az irodalomban. Bár ez egy erőteljes technika, amely számos alkalmazást talált, hatókörét korlátozza, hogy a konkrét alkalmazásokban szorosan kötődik a maximum elvéhez.
Így a nemlineáris kontrakciós félcsoportok elmélete általában nem alkalmazható a rendszerekre, mivel azok nem teszik lehetővé a maximumelv alkalmazását. Ezen okok miatt nem vesszük fel ezt az elméletet.
