Normális családok

Eredeti címe:

Normal Families

Könyv tartalma:

Több mint hatvan évvel Montel Ler;ons sur les familles normales de fonc- tions analytiques et leurs applications című értekezésének megjelenése után már régóta esedékes egy könyv a normális családok témájáról. De bizonyos értelemben szinte még korai is, mivel még mindig nagyon sok kortárs munka készül.

Dickens szavaival élve, ez a legjobb idő, ez a legrosszabb idő. Az azóta eltelt évek során széles körben történtek fejlemények, amelyek közül sokat ez a kötet is felölel. A klasszikus elmélet egységes kezelése is bemutatásra kerül, némi kísérletet téve a klasszikus íz megőrzésére.

A század eleje óta a normálcsalád fogalma központi szerepet játszik a komplex függvényelmélet fejlődésében. Valójában ez a fogalom a téma középpontjában áll, és a Picard-tételeken, a Schottky-tételen és a Riemann-leképezési tételen keresztül a Bloch-elv révén a meromorf függvényekre vonatkozó számos modern eredményig szövi a gondolatmenetet.

Ez utóbbi az, ami az évek során jelentős lendületet adott a normálcsaládok tanulmányozásának, és továbbra is vezérfonalként szolgál a jövőbeli munkákhoz. Alapvetően azt állítja, hogy egy adott tulajdonsággal, P-vel definiált analitikus (meromorf) függvények családja valószínűleg normális család, ha egy teljes (meromorf in.