Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond
A polinomok a matematika talán legfontosabb függvénycsaládja. Mind az ókorban, mind a modern időkben híres eredményekben szerepelnek, mint például Abel és Galois >= 5 fokú polinomok radikálisokkal való megoldhatatlansága, vagy Wiles "Fermat utolsó tételének" bizonyítása.
A számítástechnikában számos alkalmazás mellett például a hibajavító kódokban és a valószínűségi bizonyításokban is szerepelnek. A polinomok manipulálása alapvető fontosságú a lineáris algebra és a szimbolikus számítás számos alkalmazásában. A Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond című könyv elsősorban a polinomok számítási szempontból történő vizsgálatának szenteli magát.
Bemutatja, hogy a polinomok szerkezetéről és komplexitásáról sokat megtudhatunk a parciális deriváltjaik (némelyikének) tanulmányozásával. Azt is megmutatja, hogy a parciális deriváltak alapvető összetevőket szolgáltatnak a polinomok számításának felső és alsó korlátjainak bizonyításához különböző természetes aritmetikai modellekkel.
A továbbiakban olyan alkalmazásokat vizsgál, amelyek túlmutatnak a számítási bonyolultságon, ahol a parciális deriváltak rengeteg szerkezeti információt szolgáltatnak a polinomokról (beleértve a gyökök számát, redukálhatóságukat és belső szimmetriáikat), és segítenek különböző számelméleti, geometriai és kombinatorikai problémák megoldásában. A Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond felbecsülhetetlen értékű referencia mindazok számára, akik érdeklődnek a polinomok iránt.
A három rész számos fejezete egymástól függetlenül is olvasható. Azokat a néhányat, amelyekhez a korábbi fejezetekből származó háttérismeretekre van szükség, a fejezetek összefoglalójában adjuk meg.
