Parciális differenciálegyenletek: Bevezetés az analitikus és numerikus módszerekbe

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Partial Differential Equations: An Introduction to Analytical and Numerical Methods

Könyv tartalma:

Ez a tankönyv a parciális differenciálegyenletek tanulmányozásába vezet be, mind analitikus, mind numerikus módszerekkel. A két egymást kiegészítő megközelítés összefonódásával a szerzők ideális alapot teremtenek a további tanulmányokhoz. A természettudományokból, a mérnöki tudományokból és a közgazdaságtanból vett motiváló példák teszik teljessé ezt az integrált megközelítést.

A könyv elején modellek bemutatója kezdődik, amely bemutatja, hogy a PDE-k hogyan jelennek meg a hővel, rezgéssel, folyadékáramlással és pénzügyi piacokkal kapcsolatos gyakorlati problémákban. A matematikai hasonlóságok osztályozásához számos fontos jellemző tulajdonságot használunk, majd elemi módszerekkel megoldjuk a hiperbolikus, elliptikus és parabolikus egyenletek példáit. Innen a Hilbert-térbe és a spektrális tételbe való közérthető bevezetés megalapozza a haladó módszereket. A Sobolev-tereket először az első dimenzióban mutatjuk be, majd az elliptikus egyenletek vizsgálatához tetszőleges dimenzióra terjesztjük ki. A numerikus módszerekről szóló terjedelmes fejezet a véges differenciál- és végeselemes módszerekre összpontosít. A könyvet a Maple(TM) programmal végzett számítógéppel segített számítások teszik teljessé. Az egész könyvben három alapvető példát tanulmányozunk különböző eszközökkel: A Poisson-egyenlet, a hőegyenlet és a hullámegyenlet euklideszi tartományokon. A matematikai pénzügyekből ismert Black-Scholes-egyenlet a számos bővítési lehetőség egyike.

A részleges differenciálegyenletek innovatív bevezetést kínál a területre újonnan érkező hallgatók számára. Az analitikus és numerikus eszközök a modellezéssel kombinálva sokoldalú eszköztárat alkotnak a tiszta vagy alkalmazott matematika további tanulmányaihoz. A szöveget végig megvilágító illusztrációk és izgalmas feladatok kísérik. A reálanalízisből és lineáris algebrából felsőfokú szintű kurzusokat feltételezünk.