Részleges differenciálegyenletek

Eredeti címe:

Partial Differential Equations

Könyv tartalma:

Ez az 1995-ös, a parciális di? erenciálegyenletekhez írt elemi bevezetésem átdolgozott és kibővített változata. Az anyag lényegében ugyanaz, kivéve három új fejezetet.

Az első (8. fejezet) az elsőrendű nemlineáris egyenletekről és különösen a Hamilton-Jacobi egyenletekről szól. Arra a folyamatos gondolatra épül, hogy a PDE-k, bár a matematikai analízis egyik ága, szorosan kapcsolódnak a fizikai jelenségek modelljeihez.

Az ilyen mögöttes fizika viszont a megoldhatóságról ad ötleteket.

A Hamilton-Jacobi egyenletek Cauchy-problémájának Hopf-féle variációs megközelítése az egyik legvilágosabb és legélesebb példája ennek a kölcsönhatásnak. A módszer a klasszikus mechanika tökéletes ötvözete, a Lagrange- és Hamiltoniánus szerepén és tulajdonságain keresztül, valamint a variációszámítással.

Kényes kérdés az "egyediségi osztályok" azonosítása. " A megoldások gráfjára vonatkozó geometriai feltételek, mint például a kvázi-konkavitás, kinyerésére került sor az egyediség érvényesülésének érdekében. A 9.

fejezet bevezetés a gyenge megfogalmazásokba, a Sobolev-térbe és a lineáris és kvázi-lineáris egyenletek közvetlen variációs módszereibe. A Sobolev-térrel kapcsolatos anyag tömörsége ellenére meglehetősen teljes, legalábbis egy PDE-felhasználó számára. Tartalmazza az összes alapvető szimmetriatételt, beleértve azok bizonyítását és a nyomvonalak elméletét.

A Dirichlet- és Neumann-problémák gyenge megfogalmazásai erre az anyagra épülnek. A kapcsolódó variációs és Galerkin-módszereket, valamint a sajátérték-problémákat gyenge keretükön belül mutatják be.