Sztochasztikus kontrollok: Hamiltoni rendszerek és Hjb-egyenletek

Olvasói vélemények

Yong és Zhou „Sztochasztikus irányítás” című könyve alapos bevezetést nyújt a sztochasztikus optimális irányítás elméletébe, hatékonyan áthidalva a különböző kulcsfogalmakat, mind az elméleti, mind a gyakorlati alkalmazásokra összpontosítva. A könyvet olvasmányossága és terjedelmes példái miatt dicsérik, de megjegyzik, hogy a jelölések némileg bonyolultak, és a könyvben elgépelések vannak.

Átfogó lefedettség a sztochasztikus optimális szabályozáselméletről, sok kidolgozott példa, olvasmányos előadásmód, megfelelő tempó a némi előismerettel rendelkező olvasók számára.

A nehézkes jelölések megterhelőek lehetnek, a gépelési hibák jelenléte, a haladó matematikai fogalmak ismeretét feltételezi.

(4 olvasói vélemény alapján)

Eredeti címe:

Stochastic Controls: Hamiltonian Systems and Hjb Equations

Könyv tartalma:

Mint ismeretes, a Pontryagin-féle maximális elv és a Bellman-féle dinamikus programozás a két legfontosabb és leggyakrabban használt megközelítés a sztochasztikus optimális szabályozási problémák megoldására.

* Érdekes jelenség, amit a szakirodalomban megfigyelhetünk, hogy ezt a két megközelítést külön-külön és egymástól függetlenül fejlesztették ki. Mivel mindkét módszert ugyanazon problémák vizsgálatára használják, természetes kérdés, amit fel fogunk tenni, a következő: (Q) Mi a kapcsolat a maximális elv és a dy- namikus programozás között a sztochasztikus optimális szabályozásokban? Létezett néhány kutatás (az 1980-as évek előtt) a kettő közötti kapcsolatról.

Az eredmények azonban általában heurisztikusan fogalmazódtak meg, és meglehetősen korlátozó feltételezések mellett bizonyultak, amelyek a legtöbb esetben nem teljesültek. A Pontryagin-típusú maximális elv állításában van egy adjungált egyenlet, amely (véges dimenziós) determinisztikus esetben egy közönséges differenciálegyenlet (ODE), sztochasztikus esetben pedig egy sztochasztikus differenciálegyenlet (SDE). Az adjungált egyenletből, az eredeti állapotegyenletből és a maximális feltételből álló rendszert (kiterjesztett) Hamilton-rendszernek nevezzük.

Másrészt a Bellman-féle dinamikus programozásban van egy parciális differenciálegyenlet (PDE), amely a (véges dimenziós) determinisztikus esetben első rendű, a sztochasztikus esetben pedig másodrendű. Ezt Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) egyenletnek nevezzük.