Eredeti címe:
Applications of Piecewise Defined Fractional Operators
Könyv tartalma:
A matematikai, számítástechnikai és számítógépes modellezéssel foglalkozó közösség olyan új eszközök kifejlesztésére törekszik, amelyek az összetett jelenségek jobb elemzését teszik lehetővé. A Piecewise Defined Fractional Operators - Volume 2: Applications új matematikai módszereket mutat be a komplex modellezés stabil, konzisztens és konvergens megoldások levezetésére.
Ezek az eszközök magukban foglalják a nem lokális deriváltak és integrálok új típusait, például a fraktál-fraktál deriváltakat és integrálokat. Dr. Atangana és Araz bemutatják az újonnan bevezetett darabos differenciál- és integráloperátorok elméleti és numerikus elemzéseit, amelyeknél átmenő viselkedés figyelhető meg, valamint ezek valós problémákra való alkalmazását.
A könyv olyan alapfogalmakat tartalmaz, amelyek segítenek az olvasóknak jobban megérteni a darabonkénti differenciál- és integrálszámítást és azok alkalmazását a keresztező viselkedésű folyamatok modellezésére.
Az 1. kötet bemutatja, hogy miért van szükség a darabonkénti differenciálszámításra.
Ezután a deriváltak és integrálok definíciói kerülnek bemutatásra különböző tulajdonságaikkal együtt. Számos darabonkénti differenciáloperátorral kapcsolatos Cauchy-problémát vizsgálunk, és bemutatjuk azok létezését és egyediségét bizonyos feltételek mellett; különösen a Carathodory-elv segítségével biztosítjuk ezen új Cauchy-problémák létezését és egyediségét. A 2.
kötetben ezeket a fogalmakat a hőátadás, a talajvízszállítás, a talajvízáramlás, a távíró dinamikája, a szívritmus és más problémák széles körére alkalmazzák. Az 1. kötetben bevezetett elveket alkalmazva új numerikus sémákat vezetünk be ezen új egyenletek numerikus megoldásainak levezetésére, és bemutatjuk ezen új numerikus megközelítések stabilitását, konzisztenciáját és konvergenciaelemzését.
A szerzők különösen egy módosított paraméteres módszert mutatnak be, és megmutatják, hogy az ő változatuk sokkal pontosabb a klasszikus és a tört differenciálegyenletek megoldására. Az 1.
kötetben számos fontos elméleti fogalmat mutatnak be és bizonyítanak, majd ezeket a fogalmakat a 2. kötetben több területre alkalmazzák, többek között a káosz, a járványügyi modellezés, a biológiai modellezés és más, közönséges differenciálegyenletek esetében. Ezt a koncepciót végül a parciális differenciálegyenletekhez igazítjuk, ahol új numerikus sémákat mutatunk be.
Néhány egyenlet esetében olyan fontos fogalmakat tárgyalunk, mint az energiamódszerek.
