Eredeti címe:
Theory and Methods of Piecewise Defined Fractional Operators
Könyv tartalma:
A matematikai, számítástechnikai és számítógépes modellezéssel foglalkozó közösség olyan új eszközök kifejlesztésére törekszik, amelyek az összetett jelenségek jobb elemzését teszik lehetővé. A Piecewise Defined Fractional Operators- Volume 1: Theory and Methods új matematikai módszereket mutat be a komplex modellezés stabil, konzisztens és konvergens megoldások levezetésére.
Ezek az eszközök magukban foglalják a nem lokális deriváltak és integrálok új típusait, például a fraktál-fraktál deriváltakat és integrálokat. Dr. Atangana és Araz bemutatják az újonnan bevezetett darabonkénti differenciál- és integráloperátorok elméleti és numerikus elemzéseit, amelyeknél átmenő viselkedés figyelhető meg, valamint ezek valós problémákra való alkalmazását.
A könyv olyan alapfogalmakat tartalmaz, amelyek segítenek az olvasóknak jobban megérteni a darabonkénti differenciál- és integrálszámítást és azok alkalmazását a keresztező viselkedésű folyamatok modellezésére.
Az 1. kötet annak bemutatásával kezdődik, hogy miért van szükség a darabonkénti differenciálszámításra.
Ezután a deriváltak és integrálok definíciói kerülnek bemutatásra különböző tulajdonságaikkal együtt. Számos darabonkénti differenciáloperátorral kapcsolatos Cauchy-problémát vizsgálunk, és bemutatjuk azok létezését és egyediségét bizonyos feltételek mellett; különösen a Carathodory-elv segítségével biztosítjuk ezen új Cauchy-problémák létezését és egyediségét. Új numerikus sémákat vezetünk be ezen új egyenletek numerikus megoldásainak levezetésére, és bemutatjuk ezen új numerikus megközelítések stabilitását, konzisztenciáját és konvergenciaelemzését.
A szerzők különösen egy módosított paraméteres módszert mutatnak be, és megmutatják, hogy az ő változatuk sokkal pontosabb a klasszikus és a tört differenciálegyenletek megoldására. Számos fontos elméleti koncepciót mutatnak be és bizonyítanak, majd ezeket a koncepciókat számos területen alkalmazzák, többek között a káosz, a járványügyi modellezés, a biológiai modellezés és más területeken a közönséges differenciálegyenletek esetében. Ezt a koncepciót végül a parciális differenciálegyenletekhez igazítjuk, ahol új numerikus sémákat mutatunk be.
Néhány egyenlet esetében olyan fontos fogalmakat tárgyalunk, mint az energiamódszerek. A 2.
kötetben a koncepciókat ezután a hőátadás, a talajvízszállítás, a talajvízáramlás, a telegráfdinamika és más problémák széles körére alkalmazzák.
