A folytonos, a diszkrét és a végtelen a filozófiában és a matematikában

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

The Continuous, the Discrete and the Infinitesimal in Philosophy and Mathematics

Könyv tartalma:

Ez a könyv a folytonos és a végtelen fogalmát két szempontból vizsgálja és fejti ki: filozófiai és matematikai szempontból. Az első rész e gondolatok filozófiai történetét tárgyalja. Az első fejezet, amelynek címe: "A folytonos és a diszkrét az ókori Görögországban, a Keleten és az európai középkorban", Platón, Arisztotelész, Epikurosz és más ókori görögök munkásságát tekinti át.

A korai kínai, indiai és iszlám gondolkodás elemeit.

És a korai európaiak, köztük Harclay Henrik, Nicholas of Autrecourt, Duns Scotus, William of Ockham, Thomas Bradwardine és Nicolas Oreme. A könyv második fejezete a tizenhatodik és tizenhetedik századi európai gondolkodókat tárgyalja: Galilei, Newton, Leibniz, Descartes, Arnauld, Fermat és mások. A harmadik fejezet, "A folytonosság kora" a tizennyolcadik századi matematikusokat, köztük Eulert és Carnot-t, valamint filozófusokat tárgyalja, köztük Hume-ot, Kantot és Hegelt.

A tizenkilencedik és a huszadik század elejét vizsgálva a negyedik fejezet a folytonosnak a diszkrétre való visszavezetését írja le, Bolzano, Cauchy és Reimann hozzájárulását idézve. A könyv első részét a kontinuum divergens felfogásáról szóló fejezet zárja, a XIX. és a XX. század eleji filozófusok és matematikusok, köztük Veronese, Poincar, Brouwer és Weyl munkásságával.

A könyv második része a kortárs matematikát tárgyalja, kitérve a topológiára és a sokaságokra, a kategóriákra és a funktorokra, a Grothendieck-topológiákra, a kötegekre és az elemi topikokra. A részletesen bemutatott elméletek között szerepel a nem szabványos analízis, a konstruktív és intuitív analízis, valamint a sima infinitesimalis analízis/szintetikus differenciálgeometria.

Egyetlen más könyv sem foglalkozik ilyen alaposan a folytonos és az infinitesimalis fogalmak történetével és fejlődésével.