A modern analízis alapjai

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 10 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Foundations Of Modern Analysis

Könyv tartalma:

A MODERN ANALÍZIS ALAPJAI. Bővített és javított kiadás J. DIEUDONNE Ez a könyv egy olyan értekezés első kötete, amely végül négy kötetből fog állni. Ez egyben A modern analízis alapjai című könyvem kibővített és javított, lényegében változtatások nélküli kiadása. Sok olvasóm, kollégám és barátom sürgetett, hogy írjak folytatást ehhez a könyvhöz, és végül meggyőződtem arról, hogy van helye a modern analízis áttekintésének, valahol az általam megírni szándékozott elemi jellegű minimális eszköztár és a kutatás határterületeire vezető szakmonográfiák között. Tanítási tapasztalataim arról is meggyőztek, hogy a matematikai tanoncnak az Alapok első lépcsőfokának megtétele után további útmutatásra és egyfajta általános madártávlatra van szüksége a témájáról, mielőtt a matematikai irodalom óceánjára bocsátják, vagy elindul a saját kutatási témájának szűk ösvényén. Így végül arra indultam, hogy megkíséreljek megírni egy olyan megfelelőt az 1970-es évek matematikusai számára, amit Jordan, Picard és Goursat Cours dAnalyse-ja jelentett a matematikushallgatók számára 1880 és 1920 között. Nyilvánvalóan szóba sem jöhet, hogy enciklopédikus terjedelemmel próbálkozzunk, és minden bizonnyal felesleges N. Bourbaki műveit újraírni. Ezért kénytelen voltam kíméletlenül csökkenteni a terjedelmet, hogy a klasszikus értekezésekhez hasonló keretek között maradjak.

A mélység helyett inkább a szélesség mellett döntöttem, mivel úgy vélem, hogy jobb, ha az olvasónak a modern analízis számos ágának kezdeteit mutatjuk meg, mintha néhány téma teljes és részletes bemutatását nyújtanánk neki. A tapasztalat azt mutatja, hogy a hallgató általában első olvasásra nehezen ért meg egy új elméletet. Többször is vissza kell térnie rá, mire valóban megismeri, és képes megkülönböztetni, hogy melyek a lényegi gondolatok, és melyek a kevésbé fontos eredmények, és csak ezután lesz képes értelmesen alkalmazni. Az értekezés fejezetei ezért inkább minták, mint teljes elméletek: sőt, szisztematikusan igyekeztem nem kimerítőnek lenni. Az irodalomjegyzékben idézett művek mindig lehetővé teszik az olvasó számára, hogy elmélyedjen egy adott elméletben. Ugyanakkor nem voltam hajlandó eltorzítani az elemzés fő gondolatait azáltal, hogy túlságosan speciális formában mutatom be őket, és ezáltal elfedem erejüket és általánosságukat. Hamis benyomást kelt például, ha a differenciálgeometriát két vagy három dimenzióra korlátozzák, vagy ha az integrálást a Lebesgue-mértékre korlátozzák, azzal az ürüggyel, hogy ezeket a témákat hozzáférhetőbbé vagy intuitívabbá teszik. Másrészt nem hiszem, hogy az első tanulmányban az érintett gondolatok lényegi tartalma elvész, ha a figyelmet a szeparálható metrizálható topológiai terekre korlátozzuk.

Az én generációm matematikusai minden bizonnyal helyesen tették, hogy a megszámlálhatósági hipotéziseket száműzték mindenhonnan, ahol nem volt rájuk szükség: ez volt az egyetlen módja a világos megértésnek.