Algebrai K-csoportok mint Galois-modulok

Eredeti címe:

Algebraic K-Groups as Galois Modules

Könyv tartalma:

Ez a kötet a Fields Institute for Research in the Mathematical Sciences 1993 őszén tartott egy féléves kurzus utolsó részeként indult. A kurzus egyike volt annak a négynek, amelyek az 1993-94-es Fields Intézet programjához kapcsolódtak, amelynek szervezésében segédkeztem, és amelynek címe Artin L-funkciók.

A kurzus utolsó fejezete (132)' címen jelent meg és bemutatta, hogyan lehet a számgyűrűk algebrai K-csoportjain végzett Galois-akciókból osztálycsoport-értékű invariánsokat konstruálni, két és három dimenzióban. Ezeket az invariánsokat a (34) analóg Chin- burg-invariánsok ihlették, amelyek a nulla és egy dimenziónak felelnek meg. A klasszikus Chinburg-invariánsok a klasszikus objektumok, például az algebrai egész számok gyűrűinek egységeinek Galois-struktúráját mérik.

Az 1994. februári Galois-modulszerkezet workshopon azonban az előadásom után a (0,1 (L/ K, 3) az 5.

fejezet jelölésében) invariánsomról folytatott beszélgetések során kiderült, hogy számos más, magasabb dimenziójú, hasonló természetű ko- homológiai és motivikus invariáns kezdett felszínre kerülni több szerző munkájában. Ezen a tendencián felbátorodva, és meggyőződve arról, hogy a K-elmélet a motivikus kohomológia elmélet archetípusa, hálásan éltem a lehetőséggel, hogy együttműködjek e K-elméleti invariánsok kiszámításában és általánosításában.

Ezek az általánosítások többféle - például lokális és globális - formát öltöttek, mivel követtem a számelmélet egy részét és a Galois-modul struktúra aritmetikai geometriájában uralkodó tendenciákat.