Levezetett Langlands: Az elfogadható ábrázolások monomiális felbontásai

Eredeti címe:

Derived Langlands: Monomial Resolutions of Admissible Representations

Könyv tartalma:

A Langlands-program a modern tiszta matematika egyik legfontosabb területe. E kötet jelentősége abban rejlik, hogy a program számos aspektusát teljesen új kontextusba helyezi.

Például egy lokálisan p-adikus Lie-csoport monomiális kategóriájának morfizmusai rendelkeznek egy disztribúciós leírással, ami Bruhat tézisének köszönhető. Az elfogadható reprezentációkat a programban gyakran eloszlások konvolúciós algebráin és Hecke-algebrák reprezentációin keresztül kezelik. Az ebben a könyvben bevezetett monomiális beágyazás elegánsan illeszti össze az eloszláselmélet e két felhasználási módját.

A szerző ezt az alkalmazást a Deligne-Bernstein-Zelevinsky által osztályozott Bernstein-központ monomiális kategóriás kezelésével követi.

Ez a könyv új kategorikus keretet ad, amelyben jól ismert témákat közelíthetünk meg. Ezért a példák magyarázatához használt kontextus gyakran a véges általános lineáris csoportok ábrázolásainak általánosabban hozzáférhető esete.

Például a Galois-bázisváltozásokat és a lokálisan p-adikus Lie-csoportok epsilon-tényezőit az analóg Shintani-süllyedés, illetve a Kondo-Gauss-összegek szemléltetik. A lokális mezők általános lineáris csoportjaira helyezzük a hangsúlyt. Mivel azonban a könyv filozófiája alapvetően a homotópiaelmélet és az algebrai topológia filozófiája, tartalmaz egy rövid függeléket, amely megmutatja, hogy Bruhat-Tits általános lineáris csoportra elégséges építményei hogyan általánosíthatók a tom Dieck terekre (ma Baum-Connes terekként ismertek), ha G egy lokálisan p-adikus Lie-csoport.

A monográfia célja, hogy leírja egy lokálisan profinit topológiai csoport G megengedő k-reprezentációinak kategóriájának funkcionárius beágyazását a megengedő k-monomiális modul kategóriájának additív kategóriájából származtatott kategóriába. A Langlands-program szakértőit érdekelheti, hogy ha G egy lokálisan p-adikus Lie-csoport, akkor a monomiális kategória szoros kapcsolatban áll a topológiai modulok kategóriájával egyfajta kibővített Hecke-algebra felett, amelynek generátorai a kompakt nyílt modulo G centrum alcsoportjain lévő karaktereknek felelnek meg. Miután felállítottuk ezt a funkcionális beágyazást, megvizsgáljuk, hogy az ünnepelt Langlands-program összetevői hogyan alkalmazkodnak a származtatott monomiális modul kategória kontextusához.

Ezek közé tartoznak az automorf ábrázolások, az epsilon faktorok és L-funkciók, a moduláris formák, a Weil-Deligne ábrázolások, a Galois-bázisváltás és a Hecke-operátorok.