Értékelés:
A könyv nagyra értékelt a Riemann-geometria fontos témáinak világos és pontos bemutatása miatt, amely a haladó matematikus hallgatóknak szól. A nyomtatás minőségét azonban néhány olvasó megkérdőjelezte, mivel a különböző példányok esetében jelentős minőségi eltérésekről számoltak be.
Előnyök:A kulcsfontosságú témák világos és pontos bemutatása. Jól felépített a haladó diákok számára, különösen erős első fejezettel, amely segíti a megértést.
Hátrányok:Egyes példányoknál rossz nyomdai minőségről számoltak be, ami az olvasók körében a könyv fizikai állapota miatti csalódottsághoz vezetett.
(3 olvasói vélemény alapján)
Introduction to Riemannian Manifolds
Ez a könyv egy negyedéves vagy egy féléves Riemann-geometria kurzushoz készült, olyan hallgatók számára, akik már ismerik a topológiai és a di? erenciábilis sokaságokat.
A könyv a görbület geometriai jelentésének megismerésére összpontosít. Eközben bemutatja és demonstrálja a Riemann-féle sokaságok alapos tanulmányozásához szükséges összes fő technikai eszköz használatát.
Olyan témaköröket választottam ki, amelyek ésszerűen tíz-tizenöt hét alatt feldolgozhatók, ahelyett, hogy kísérletet tennék a téma enciklopédikus feldolgozására. A könyv a metrikák, kapcsolatok és geodéziák gépezetének gondos kezelésével kezdődik, amelyek nélkül nem lehet azt állítani, hogy valaki Riemann-geometriával foglalkozik. Ezután bemutatja a Riemann-görbületi tenzort, majd gyorsan áttér a részhalmazok elméletére, hogy a görbületi tenzornak konkrét mennyiségi értelmezést adjon.
Ettől kezdve minden e? A görbület és a topológia négy legalapvetőbb tételének bizonyítására irányul: A Gauss-Bonnet-tétel (a felület teljes görbületének kifejezése a sztopológiai típusú görbület szempontjából), a Cartan-Hadamard-tétel (a nem pozitív görbületű sokaságok topológiájának korlátozása), a Bonnet-tétel (analóg korlátozások szigorúan pozitív görbületű sokaságokra), és a Cartan-Ambrose-Hicks-tétel egy speciális esete (az állandó görbületű sokaságok jellemzése). Sok más eredmény és technika is helyet követelhetne magának egy bevezető Riemann-geometria kurzuson, de az idő rövidsége miatt nem kerülhetett bele.
