Olvasói vélemények
Összegzés:A könyvet széles körben dicsérik a sokrétűségek elméletébe és a kapcsolódó témákba való világos és gördülékeny bevezetéséért. Alkalmasnak tartják a haladó egyetemisták és kezdő doktoranduszok számára, szilárd alapokat nyújt a differenciálgeometriában és olyan témákban, mint a de Rham-kohomológia. A recenzensek nagyra értékelik a strukturált megközelítést, a gyakorlatok beillesztését az alaptól a kihívást jelentő feladatokig, valamint a közérthető nyelvezetet. Néhány olvasó azonban megjegyzi, hogy bizonyos területeken nem elég mélyreható, és több gyakorlatra vágyik.
Előnyök:⬤ Világos és közérthető, kezdők számára is alkalmas kifejtés.
⬤ A sokrétűség-elmélet alapvető témáit hatékonyan tárgyalja.
⬤ Hasznos gyakorlatokat tartalmaz, amelyek elősegítik a megértést.
⬤ Önálló, jó terjedelemmel és mélységgel.
⬤ Dicsérik a magyarázatok világosságát és a logikus haladást.
⬤ Az alapfogalmak és a technikai szigor jó egyensúlya.
⬤ Önálló tanulásra ösztönöz a bizonyítások kellő részletességével.
Hátrányok:⬤ Néhány olvasó kissé száraznak találja a könyvet.
⬤ Néhány kritikus részletesebb gyakorlatokat kíván.
⬤ Bizonyos fogalmak, mint például a Riemann-geometria, kevesebbet szerepelnek a könyvben.
⬤ Egyes részek túl gyors tempójúak lehetnek a teljesen kezdők számára.
⬤ A de Rham kohomológiáról szóló utolsó fejezet kihívást jelenthet a témában járatlanok számára.
(38 olvasói vélemény alapján)
Eredeti címe:
An Introduction to Manifolds
Könyv tartalma:
A sima görbék és felületek magasabb dimenziójú analógjai, a sokrétűségek a modern matematika alapvető tárgyai. Az algebra, a topológia és az analízis aspektusait ötvöző sokrétűségeket a klasszikus mechanikában, az általános relativitáselméletben és a kvantumtérelméletben is alkalmazzák.
Ebben az egyszerűsített bevezetésben a témakörbe a sokrétűségek elméletét azzal a céllal mutatjuk be, hogy az olvasó gyorsan elsajátíthassa az alapvető témaköröket. A könyv végére az olvasónak képesnek kell lennie arra, hogy - legalábbis egyszerű terek esetében - kiszámítsa egy sokaság egyik legalapvetőbb topológiai invariánsát, a de Rham-kohomológiát. Eközben az olvasó elsajátítja a geometria és topológia további tanulmányozásához szükséges ismereteket és készségeket.
A szükséges ponthalmaz-topológiát egy húszoldalas függelék tartalmazza; más függelékek a valós analízis és a lineáris algebra tényeit tekintik át. Számos feladathoz és problémához útmutatást és megoldást adunk.
Ez a mű egy féléves egyetemi vagy felsőfokú egyetemi kurzus szövegeként, valamint önképzésben részt vevő hallgatók számára is használható. A csak minimális egyetemi előképzettséget igénylő "Bevezetés a sokrétűségbe" kiváló alapot nyújt a Springer GTM 82 "Differential Forms in Algebraic Topology" című könyvéhez is.
