Olvasói vélemények
Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 4 olvasói szavazat alapján történt.
Eredeti címe:
Introductory Lectures on Equivariant Cohomology: (Ams-204)
Könyv tartalma:
Ez a könyv világos bevezetést nyújt az algebrai topológia központi témájához, az ekvivariáns kohomológiához. Az ekvivariáns kohomológia a csoporthatással rendelkező terek algebrai topológiájával, más szóval a terek szimmetriáival foglalkozik.
Először az 1950-es években definiálták, és bevezették a K-elméletbe és az algebrai geometriába, de az algebrai topológiában a legátláthatóbbak a fogalmak, és a legegyszerűbbek a bizonyítások. Az ekvivariáns kohomológia egyik leghasznosabb alkalmazása Atiyah-Bott és Berline-Vergne ekvivariáns lokalizációs tétele, amely egy ekvivariáns differenciálforma integrálját véges összeggé alakítja át a csoporthatás fixponthalmaza felett, ami egy hatékony eszközt biztosít a sokaság feletti integrálok kiszámításához. Mivel az integrálok és a szimmetriák mindenütt jelen vannak, az ekvivariáns kohomológia a matematika és a fizika számos területén talált alkalmazást.
Feltételezve, hogy az olvasók egy félévnyi sokaságelméletet és egy év algebrai topológiát végeztek, Loring Tu az ekvivariáns kohomológia topológiai felépítésével kezdi, majd a differenciálformák segítségével fejleszti az elméletet sima sokaságokra. Az egyszerűbb kifejtés érdekében az ekvivariáns lokalizációs tételt csak kör-akcióra bizonyítja.
Egy függelékben az ekvivariáns de Rham-tétel bizonyítását adjuk, bemutatva, hogy az ekvivariáns kohomológia kiszámítható ekvivariáns differenciálformák segítségével. Példák és számítások illusztrálják az új fogalmakat.
A gyakorlatok tartalmaznak tippeket vagy megoldásokat, így a könyv alkalmas az önálló tanulásra.
