Olvasói vélemények
Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 73 olvasói szavazat alapján történt.
Eredeti címe:
Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes
Könyv tartalma:
Ez a szöveg a matematika és fizika szakos hallgatók számára nyújt bevezetést a differenciálgeometriába. Az ismertetés a kapcsolat és a görbület fogalmának történeti fejlődését követi azzal a céllal, hogy megmagyarázza a főkötegre vonatkozó karakterisztikus osztályok Chern-Weil-elméletét. Útközben találkozunk a differenciálgeometria történetének néhány csúcspontjával, például Gauss Egregium-tételével és a Gauss-Bonnet-tétellel. A könyvben található feladatok tesztelik az olvasó megértését az anyaggal kapcsolatban, és néha az elmélet kiterjesztéseit illusztrálják. Kezdetben az olvasó előfeltételei közé tartozik a sokrétűségekkel való halvány ismeret. Az első fejezet után szükségessé válik a differenciálformák megértése és kezelése. A de Rham-kohomológia ismerete a szöveg utolsó harmadához szükséges.
Az előfeltételeket a szerző An Introduction to Manifolds (Bevezetés a sokrétűségbe) című szövege tartalmazza, és egy félév alatt elsajátítható. Az olvasó kedvéért és a közös jelölések megállapítása érdekében az A. függelék felidézi a sokaságelmélet alapjait. Ezenfelül, a kifejtés önállóságának fokozása érdekében, az algebrai konstrukciókról, például a tenzorproduktumról és a külső hatványról szóló szakaszok is szerepelnek a könyvben.
A differenciálgeometria, ahogy a neve is mutatja, a geometria tanulmányozása a differenciálszámítás segítségével. A XVII. századi Newtonra és Leibnizre nyúlik vissza, de csak a XIX. században, Gaussnak a felületekkel és Riemannnak a görbületi tenzorral kapcsolatos munkáival virágzott fel a differenciálgeometria, és fektette le modern alapjait. Az elmúlt száz évben a differenciálgeometria nélkülözhetetlennek bizonyult a fizikai világ megértéséhez Einstein általános relativitáselméletében, a gravitációelméletben, a mérőelméletben és most a húrelméletben. A differenciálgeometria többek között a topológiában, a többszörös komplex változókban, az algebrai geometriában, a komplex sokrétűségekben és a dinamikus rendszerekben is hasznos. A terület még a csoportelméletben is talált alkalmazásokat, mint Gromov munkájában, és a valószínűségelméletben, mint Diaconis munkájában. Nem túlzás azt állítani, hogy a differenciálgeometriának minden matematikus arzenáljában ott kellene lennie.
