Bővebben Concise Algebraic Topology: Lokalizáció, kiegészítés és modellkategóriák

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

More Concise Algebraic Topology: Localization, Completion, and Model Categories

Könyv tartalma:

Az algebrai topológia, amelynek szilárd alapjai csak az 1950-es évekből származnak, viszonylag fiatal területe a matematikának. Nagyon kevés olyan tankönyv van, amely az alapvető témákat az első kurzuson túl tárgyalja, és számos, a terület szempontjából ma már alapvető fontosságú témát egyetlen tankönyv sem tárgyal.

J. Peter May A Concise Course in Algebraic Topology című könyve a szokásos első tanfolyam anyagával foglalkozik, például az alapcsoportokkal, a fedési terekkel, a homotópiaelmélet alapjaival, valamint a homológiával és kohomológiával. Ebben a folytatásban May és társszerzője, Kathleen Ponto olyan témákat tárgyal, amelyek az algebrai topológusok és az algebrai topológia iránt érdeklődők számára elengedhetetlenek, de amelyeket a standard szövegek nem tárgyalnak.

A topológiai terek lokalizációjára és kiteljesedésére, a modellkategóriákra és a Hopf-algebrákra összpontosítanak. A könyv első fele a nilpotens terek lokalizációjának és kiteljesedésének alapelméletét mutatja be, a szerzők által ismert legelemibb kezelést alkalmazva.

Nem alkalmazza az egyszerűsítési technikákat vagy a modellkategóriákat, és teljes részletességgel ismerteti az egyéb szükséges előzményeket. Ezekkel a témákkal motiválva a könyv második felének nagy része a modellkategóriák elméletét mutatja be, amely a homotopikus algebra központi szervező keretét képezi általában.

A topológiából és a homologikus algebrából vett példákat párhuzamosan kezeljük. Egy rövid utolsó rész a bialgebrák és a Hopf-algebrák alapelméletét fejti ki.