Egyszerű objektumok az algebrai topológiában

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 7 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Simplicial Objects in Algebraic Topology

Könyv tartalma:

Az egyszerűsített halmazok a topológiai terek diszkrét analógjai. Az 1940-es évek végi bevezetésük óta központi szerepet játszanak az algebrai topológiában, és más területeken, például a geometriai topológiában és az algebrai geometriában is fontos szerepet játszanak. Formai szinten az egyszerűsített halmazok homotópiaelmélete egyenértékű a topológiai terek homotópiaelméletével. Tekintettel erre az ekvivalenciára, diszkrét, algebrai technikákat alkalmazhatunk alapvető topológiai konstrukciók elvégzésére. Ezek a technikák különösen alkalmasak a topológiai terek lokalizációjának és kiegészítésének elméletében, amelyet az 1970-es évek elején dolgoztak ki.

Az 1967-ben megjelent Simplicial Objects in Algebraic Topology (Egyszerű objektumok az algebrai topológiában) azóta az egyszerűsített halmazok elméletének és a topológiai terek homotópiaelméletével való kapcsolatuknak a standard referenciája. J. Peter May világosan bemutatja az egyszerűsített halmazok alapvető homotópiaelméletét, a homotópiaelméletek fentebb említett ekvivalenciájával együtt. A központi téma a fibrációk és kötegek elméletének simplicialis megközelítése, és különösen a fibráció- és kötegelmélet algebraizálása "csavart kartéziánus termékek" formájában. A Serre-spektrumsorozatot ennek az algebraizálásnak a tükrében írjuk le. További részletesen tárgyalt témák az Eilenberg-MacLane-komplexumok, a Posztnyikov-rendszerek, az egyszerűsített csoportok, az osztályozó komplexumok, az egyszerűsített Abel-csoportok és az aciklikus modellek.

" A Simplicial Objects in Algebraic Topology az algebrai topológia elemi anyagának nagy részét a fél-implicialis szemszögből mutatja be. Nagyon értékesnek kell bizonyulnia mindazok számára, akik a félegyszerű topológiát szeretnék elsajátítani. (May) részletes bizonyításokat is mellékelt, és nagyon jól sikerült neki a korábban szétszórt anyag nagy mennyiségű anyagának rendszerezése." - Mathematical Review.