Differenciálegyenletek a fraktálokon: A Tutorial

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Differential Equations on Fractals: A Tutorial

Könyv tartalma:

A Differential Equations on Fractals megnyitja az ajtót a fraktálok analízisének nemrégiben kialakult területének megértéséhez, a Sierpinski-tömítésen és a kapcsolódó fraktálokon lévő Laplacián konstrukciójára összpontosítva. A könyv élénk és kötetlen stílusban íródott, sok izgalmas, minden nehézségi szintre vonatkozó feladatot tartalmaz, így a könyv a fraktálokon való analízis megértését kereső haladó egyetemisták, doktoranduszok és matematikusok számára is hozzáférhető. Robert Strichartz a kutatás határterületeire vezeti az olvasót, gondosan motivált példákkal és konstrukciókkal kezdve.

A geometriai analízis egyik nagy eredménye a tizenkilencedik és huszadik században a sima sokféleségekre vonatkozó Laplace-elmélet kidolgozása volt. De mi történik akkor, ha az alapul szolgáló tér durva? A fraktálok olyan durva terek modelljeit adják, amelyek mégis erős struktúrával, nevezetesen önhasonlósággal rendelkeznek. Ezt a struktúrát kihasználva a valószínűségelmélet kutatói az 1980-as években képesek voltak bizonyítani a Brown-mozgás, és így a Laplacián létezését bizonyos fraktálokon. Egy explicit analitikus konstrukciót 1989-ben Jun Kigami adott meg. A Differential Equations on Fractals (Differencial Equations on Fractals) elmagyarázza Kigami konstrukcióját, megmutatja, miért természetes és fontos, és kibontja számos érdekes következményét, amelyeket a közelmúltban fedeztek fel.

Ez a könyv használható önképzési útmutatóként a fraktálanalízis iránt érdeklődő hallgatók számára, vagy tankönyvként egy speciális témájú kurzushoz.