Görbület a matematikában és a fizikában

Olvasói vélemények

A könyv a differenciálgeometria haladó témáit mutatja be az elméleti fizika, különösen a relativitáselmélet alkalmazásával. Bár a könyv mélységét és szigorúságát dicsérik, megjegyzik, hogy kihívást jelent, és nem alkalmas erős matematikai háttérrel nem rendelkező kezdők számára. Az olvasók vegyes tapasztalatokról számolnak be az olvashatóságával és a kontextuális magyarázatokkal kapcsolatban.

⬤ A differenciálgeometria és az elméleti fizika érdekes és haladó témáit öleli fel
⬤ komoly hallgatók és szakemberek számára rendkívül értékes forrásnak számít
⬤ modern alkalmazásokat tartalmaz, és megfizethető áron hozzáférhető
⬤ nagyon részletes, és olyan témákat is kiválóan tárgyal, mint a torzió és a görbület.

⬤ A legtöbb alapszakos hallgató számára túlságosan fejlett
⬤ egyes olvasók számára hiányozhat a kellő kontextus és szigor
⬤ gyenge index és szerkesztési problémák
⬤ nem alkalmas kezdőknek
⬤ előismereteket igényel a haladó matematikából, például a lineáris algebrából és a differenciálformákból.

(32 olvasói vélemény alapján)

Eredeti címe:

Curvature in Mathematics and Physics

Könyv tartalma:

Ez az eredeti szöveg a differenciálgeometria kurzusokhoz a matematika és fizika felsőfokú alap- és mesterszakos hallgatóknak szól. Egy világhírű matematikus több mint ötven éve tanított haladó óráján alapul, és a Cartan-féle külső számítás mint fő eszköz segítségével mutatja be a fél-Riemann-geometriát és annak fő fizikai alkalmazását, Einstein általános relativitáselméletét.

A szöveg az euklideszi térbe ágyazott hiperfelülethez tartozó különböző görbületek bemutatásával kezdődik, majd a sokaságokra vonatkozó differenciál- és integrálszámítás rövid áttekintésével folytatódik. Ezt követi a lineáris kapcsolatok és görbületeik alapvető fogalmainak tárgyalása, valamint a Levi-Civita-tétel, a Lie-csoporton lévő kétváltozós metrikák, a Cartan-számítások, a Gauss-lemma és a variációs formulák vizsgálata.

További témák közé tartoznak a Hopf-Rinow-, a Myer- és a Frobenius-tételek; a speciális és az általános relativitáselmélet; a fő- és a kapcsolódó kötegek kapcsolatai; a csillagoperátor; a szuperkapcsolatok; a fél-Riemann-féle szubmersziók; és a Petrov-típusok. Az előfeltételek közé tartozik a lineáris algebra és a haladó matematika, lehetőleg a differenciálformák nyelvén.