Ideálok, fajták és algoritmusok: Bevezetés a számítási algebrai geometriába és a kommutatív algebrába

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 57 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Könyv tartalma:

Ez a szöveg az algebrai geometria és a kommutatív algebra témaköreit tárgyalja a gyakorlati és számítási szempontok erős figyelembevételével. Az első négy fejezet alkotja a könyv magját. Az Előszóban található átfogó táblázat az anyaggal való folytatás különböző módjait szemlélteti, miután ezeket a fejezeteket lefedtük. Az algebrai geometria alapjai - a megszüntetési tétel, a kiterjesztési tétel, a záradéktétel és a nullstellensatz - mellett ez az új kiadás számos lényeges változtatást tartalmaz, amelyek mindegyike az Előszóban szerepel. A legnagyobb átdolgozás egy új fejezetet tartalmaz (tíz), amely a Gr bner-bázisok számítása terén az elmúlt évtizedekben elért fejlődés néhány alapvető elemét mutatja be. A könyv a C. függelékben aktuális számítógépes algebrai anyagot és frissített független projekteket (D. függelék) is tartalmaz.

A könyv alkalmas lehet első vagy második kurzusnak az absztrakt algebra alapképzésben, és némi kiegészítéssel talán az algebrai geometria vagy a számítási algebra kezdő graduális szintű kurzusaihoz is. Az olvasó számára előfeltétel a lineáris algebra és egy bizonyításorientált kurzus. Feltételezzük, hogy az olvasó rendelkezik hozzáféréssel egy számítógépes algebrai rendszerhez. A C. függelék ismerteti a Maple(TM), a Mathematica(R) és a Sage, valamint a szöveg szempontjából leginkább releváns egyéb rendszerek jellemzőit. A szövegben pszeudokódot használunk; a B. függelék gondosan leírja a felhasznált pszeudokódot.

Azok az olvasók, akik az Ideals, Varieties, and Algorithms című könyvből tanítanak, vagy a könyvet önállóan tanulmányozzák, a megoldási kézikönyv egy példányát a jlittle@holycross.edu címre küldött e-mailben kaphatják meg.

A korábbi kiadásokról szóló kritikákból:

„... A könyv bevezetést ad a Buchberger-féle algoritmusba, alkalmazásokkal a szizigmákra, Hilbert-polinomokra, primer dekompozíciókra. Bevezetést ad a klasszikus algebrai geometriába, alkalmazásokkal az ideális tagsági problémára, polinomiális egyenletek megoldására és eliminációs elméletre..... A könyv jól megírt.... A recenzens biztos benne, hogy kiváló útmutató lesz további egyetemisták bevezetésére a kommutatív algebra és az algebrai geometria algoritmikus aspektusába.”.

--Peter Schenzel, zbMATH, 2007.

„A könyvet csodálatosnak tartom..... A kifejtés nagyon világos, sok hasznos képet tartalmaz, és rengeteg tanulságos feladatot, némelyik igen nagy kihívást jelent... a modern kommutatív és algebrai geometria szívét és lelkét kínálja.”.

--The American Mathematical Monthly