Értékelés:
A könyv alapos bevezetést nyújt a komplex analízisbe, amelyet világos írásmódja és szép matematikája miatt dicsérnek. Alkalmas önképzésre és haladó egyetemi kurzusokra, de kiemelkedik a kihívást jelentő feladatokról és az összetett fogalmak gyors ütemű végigjárásáról.
Előnyök:Nagyszerű írásminőség, az összetett fogalmak világos magyarázata, értékes történelmi kontextus, kifizetődő a kihívást jelentő anyaggal foglalkozni akaró olvasók számára, olyan érdekes témákat tartalmaz, mint a Paley-Wiener-tétel, jó gyakorlatok, amelyek fontos fogalmakat fejlesztenek.
Hátrányok:Gyors tempójú, szigorú matematikai előképzettséget feltételez, nehéz feladatok, amelyek megoldása sok időt igényelhet, a nem szabványos definíciók miatti lehetséges zavar, nem biztos, hogy jól használható bevezető szövegként a témában járatlanok számára.
(34 olvasói vélemény alapján)
Complex Analysis
Ezzel a második kötettel a komplex analízis érdekes világába lépünk be. Már az első tételektől kezdve nyilvánvaló az eredmények eleganciája és átütő ereje. A kiindulópont az az egyszerű ötlet, hogy egy eredetileg az argumentum valós értékeire adott függvényt kiterjesszünk egy olyanra, amelyet akkor definiálunk, ha az argumentum komplex. Innen haladunk tovább a holomorf függvények fő tulajdonságai felé, amelyek bizonyítása általában rövid és igen tanulságos: a Cauchy-tételek, a maradékok, az analitikus folytatás, az argumentum elve.
Ezzel a háttérrel az olvasó készen áll arra, hogy a témát a matematika más területeivel összekötő gazdag kiegészítő anyagot ismerjen meg: a Fourier-transzformációt a kontúrintegrációval kezelve, a zétafüggvényt és a prímszámtételt, valamint az elliptikus függvények bevezetését, amely a kombinatorikában és a számelméletben való alkalmazásukban csúcsosodik ki.
A komplex analízis alaposan kidolgoz egy sokfelé ágazó témát, miközben gondos egyensúlyt teremt a fogalmi meglátások és a szigorú analízis technikai alapjai között, és a matematika, a fizika, a mérnöki tudományok és más tudományok hallgatói örömmel fogadják majd.
A Princeton Lectures in Analysis (Princeton előadások az analízisről) folyamatos erőfeszítést jelent a matematikai analízis alapvető területeinek bemutatására, miközben a köztük lévő szerves egységet is szemlélteti. A négy tervezett kötetben - amelyek közül a komplex analízis a második - számos példa és alkalmazás világít rá az analízis egyes gondolatainak messzemenő következményeire a matematika más területein és a különböző tudományokban. Stein és Shakarchi a Fourier-sorozatokkal és integrálokkal foglalkozó bevezetéstől eljut a komplex analízis; a mérték- és integrációelmélet, valamint a Hilbert-tér mélyreható vizsgálatáig, végül pedig olyan további témákig, mint a funkcionálanalízis, az eloszlások és a valószínűségelmélet elemei.
