Értékelés:
A reálelemzésről szóló könyv nagy tetszést aratott áttekinthetősége és könnyű érthetősége miatt, különösen az egyetemi és a főiskolai szintű elemzés közötti szakadék áthidalásában. Intuitív magyarázatokkal, rengeteg példával és jelentős számú gyakorlattal rendelkezik. Néhány recenzens azonban olyan problémákra hívja fel a figyelmet, mint a gépelési hibák, a bizonyítási hibák és a mélység hiánya bizonyos területeken, ami kevésbé teszi alkalmassá a szigorú, egyetemi szintű szöveget keresők számára.
Előnyök:Nehéz témák világos kifejtése, kiválóan alkalmas az egyetemi és a felsőfokú elemzés áthidalására, intuitív magyarázatok, jól felépített példák, jó számú gyakorlat, neves szerzők írása.
Hátrányok:Gépelési hibákat és elírásokat tartalmaz, nem elég mély a graduális szintű tanulmányokhoz, egyes szakaszok rosszul vannak megírva, a fontos tételek nincsenek egyértelműen jelölve, nem biztos, hogy elég részletes a minősítő vizsgákhoz.
(25 olvasói vélemény alapján)
Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces
A Reálanalízis a Princeton Lectures in Analysis harmadik kötete, amely egy négy tankönyvből álló sorozat, amelynek célja, hogy integrált módon mutassa be az analízis alapvető területeit. Itt a középpontban a mérték- és integrációelmélet, a differenciálás és integrálás, a Hilbert-tér, valamint a Hausdorff-mérték és a fraktálok fejlődése áll. Ez a könyv tükrözi a sorozat egészének célkitűzését: világossá tenni a tantárgy különböző részei között fennálló szerves egységet, és bemutatni az analízis eszméinek széleskörű alkalmazhatóságát a matematika és a tudomány más területein.
A mértékelmélet, a Lebesgue-integráció és a differenciálás alapvető tényeinek ismertetése után a szerzők az L2-elméleten keresztül áttérnek a Hilbert-tér elemeire. Ezután bemutatják e fogalmak alapvető illusztrációit a Fourier-analízisből, a parciális differenciálegyenletekből és a komplex analízisből. A könyv utolsó része a törtdimenziós halmazok lenyűgöző témájába vezeti be az olvasót, beleértve a Hausdorff-mértéket, az önismétlődő halmazokat, a térkitöltő görbéket és a Besicovitch-halmazokat. Minden fejezethez tartozik egy sor feladat, a viszonylag egyszerűtől a bonyolultabbakig, amelyek közvetlenül a szöveghez kapcsolódnak. Jelentős számú segédlet ösztönzi az olvasót, hogy még a nehezebb feladatokat is vállalja fel.
A sorozat többi kötetéhez hasonlóan a Reálanalízis is hozzáférhető az olyan különböző tudományágak iránt érdeklődő hallgatók számára, mint a matematika, a fizika, a mérnöki tudományok és a pénzügyek, mind alap-, mind pedig mesterképzésben.
A Princeton Lectures in Analysis első két kötete is elérhető:
