Értékelés:
Ez a könyv átfogó, mégis közérthető bevezetés az elliptikus görbék elméletébe, így különösen alkalmas nem egyetemi matematikusok és egyetemisták számára. A könyvet olvasmányossága és jól felépített tartalma miatt dicsérik, ugyanakkor megjegyzik, hogy bizonyos területeken korlátozottan mélyreható.
Előnyök:⬤ Jól megírt és könnyen érthető
⬤ önképzésre alkalmas
⬤ érdekes anyagot tárgyal
⬤ hasznos feladatokat tartalmaz a megértéshez
⬤ az új kiadás olyan értékes tartalommal bővül, mint a Fermat-tétel és a kriptológia.
⬤ Hiányzik néhány tétel szigorú bizonyítása
⬤ egyes olvasók a bizonyítások bemutatását túlságosan részletesnek találhatják
⬤ az anyag teljes megértéséhez megfelelő időbefektetésre van szükség.
(8 olvasói vélemény alapján)
Rational Points on Elliptic Curves
Az elliptikus görbék elmélete az algebra, a geometria, az analízis és a számelmélet kellemes keveréke. Ez a kötet az alapelmélet kidolgozása során ezt az összjátékot hangsúlyozza, ezáltal lehetőséget nyújt a haladó egyetemistáknak, hogy értékeljék a modern matematika egységét.
Ugyanakkor minden erőfeszítést megtettünk annak érdekében, hogy csak olyan módszereket és eredményeket használjunk, amelyek általában szerepelnek az egyetemi tananyagban. Ez a hozzáférhetőség, a kötetlen írásmód és a rengeteg feladat teszi a Rational Points on Elliptic Curve (Racionális pontok elliptikus görbéken) című könyvet ideális bevezetéssé minden szinten tanuló diák számára, akik érdeklődnek a diofantikus egyenletek és az aritmetikai geometria megismerése iránt. Konkrétabban, egy elliptikus görbe egy két változós köbös polinom nullpontjainak halmaza.
Ha a polinomnak racionális együtthatói vannak, akkor kérhetjük azoknak a nullpontoknak a leírását, amelyek koordinátái vagy egész vagy racionális számok. Ez a számelméleti kérdés a fő témája a Rational Points on Elliptic Curves című könyvnek.
A tárgyalt témakörök között szerepel az elliptikus görbék geometriája és csoportszerkezete, a véges rendű pontokat leíró Nagell-Lutz-tétel, a racionális pontok csoportjának véges generációjára vonatkozó Mordell-Weil-tétel, a Thue-Siegel-tétel az egész számú pontok halmazának végességéről, a véges mezőkben lévő koordinátákkal rendelkező pontok számlálására vonatkozó tételek, Lenstra elliptikus görbék faktorizációs algoritmusa, valamint a komplex szorzás és a torziós pontokhoz kapcsolódó Galois-ábrázolások tárgyalása. A második kiadás további új témái közé tartozik az elliptikus görbék kriptográfiájába való bevezetés, valamint Fermat utolsó tételének Wiles és társai által az elliptikus görbék felhasználásával történő lenyűgöző bizonyításának rövid tárgyalása.
