Értékelés:
A könyv az elliptikus görbék és a számelmélet rendkívül ajánlott bevezetése, amely a nem egyetemi matematikusok és diákok számára is könnyen hozzáférhető. Bár bizonyításai nem szigorúak, hatékonyan tárgyalja az alapvető fogalmakat, és a megértést segítő gyakorlatokat is tartalmaz. Az írást dicsérik, hogy világos és könnyen követhető, így alkalmas az önálló tanulásra.
Előnyök:Jól megírt, könnyen érthető, a nem diplomás matematikusok számára is hozzáférhető, hasznos információkat nyújt a túlzó technikai részletek nélkül, az anyaggal való foglalkozást elősegítő gyakorlatokat tartalmaz, és vizuálisan is tetszetős.
Hátrányok:Hiányoznak a tételek szigorú bizonyításai, egyes haladó olvasók számára túlságosan leegyszerűsített lehet, és egyes bizonyítások hosszadalmasak lehetnek az erős matematikai háttérrel rendelkezők számára.
(8 olvasói vélemény alapján)
Rational Points on Elliptic Curves
Az elliptikus görbék elmélete az algebra, a geometria, az analízis és a számelmélet kellemes keveréke. Ez a kötet az alapelmélet kidolgozása során ezt az összjátékot hangsúlyozza, ezáltal lehetőséget nyújt a haladó egyetemistáknak, hogy értékeljék a modern matematika egységét.
Ugyanakkor minden erőfeszítést megtettünk annak érdekében, hogy csak olyan módszereket és eredményeket használjunk, amelyek általában szerepelnek az egyetemi tananyagban. Ez a hozzáférhetőség, a kötetlen írásmód és a rengeteg feladat teszi a Rational Points on Elliptic Curve (Racionális pontok elliptikus görbéken) című könyvet ideális bevezetéssé minden szinten tanuló diák számára, akik érdeklődnek a diofantikus egyenletek és az aritmetikai geometria megismerése iránt. Konkrétabban, egy elliptikus görbe egy két változós köbös polinom nullpontjainak halmaza.
Ha a polinomnak racionális együtthatói vannak, akkor kérhetjük azoknak a nullpontoknak a leírását, amelyek koordinátái vagy egész vagy racionális számok. Ez a számelméleti kérdés a fő témája a Rational Points on Elliptic Curves című könyvnek.
A tárgyalt témakörök között szerepel az elliptikus görbék geometriája és csoportszerkezete, a véges rendű pontokat leíró Nagell-Lutz-tétel, a racionális pontok csoportjának véges generációjára vonatkozó Mordell-Weil-tétel, a Thue-Siegel-tétel az egész számú pontok halmazának végességéről, a véges mezőkben lévő koordinátákkal rendelkező pontok számlálására vonatkozó tételek, Lenstra elliptikus görbék faktorizációs algoritmusa, valamint a komplex szorzás és a torziós pontokhoz kapcsolódó Galois-ábrázolások tárgyalása. A második kiadás további új témái közé tartozik az elliptikus görbék kriptográfiájába való bevezetés, valamint Fermat utolsó tételének Wiles és társai által az elliptikus görbék felhasználásával történő lenyűgöző bizonyításának rövid tárgyalása.
