Válogatott megoldatlan problémák a kódelméletben

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Selected Unsolved Problems in Coding Theory

Könyv tartalma:

Eredeti bemutatási módot alkalmazva és a téma számítási jellegét hangsúlyozva ez a könyv számos olyan megoldatlan problémát vizsgál, amelyek még mindig léteznek a kódoláselméletben. A hibajavító kódok elmélete a matematika egy jól ismert, de még mindig rendkívül fontos ága, amely a "zajos" csatornán történő megbízható adatátvitellel foglalkozik. Annak ellenére, hogy a kódolás elméletét gyakran használják különböző összefüggésekben - a NASA Mariner 9 űrszondája által a Mars felszínéről készített első közeli felvételeket Reed-Muller-kód segítségével továbbították vissza a Földre -, a téma még mindig tartalmaz érdekes megoldatlan problémákat, amelyek megoldása az elmúlt évtizedek legjelentősebb matematikusainak is ellenállt.

A Sage - egy ingyenes, nyílt forráskódú matematikai szoftverrendszer - segítségével a szerzők először a lineáris blokkkódok hátterét mutatják be, majd bemutatnak néhány, a későbbi fejezetekben vizsgált speciális kódcsaládot, például a kvadratikus maradék és az algebrai-geometriai kódokat. Szintén áttekintik az önduális kódokat, a rácsokat és az invariánselméletet keresztező elméletet, amely a Duursma-zétafüggvény és a véges mező feletti algebrai görbéhez csatolt zétafüggvény közötti érdekes analógiához vezet. A szerzők ezután a blokktervek elméletével és az Assmus-Mattson-tétellel való kapcsolatot vizsgálják. További fejezetek vizsgálják a "kis" fokú hiperelliptikus polinomegyenlet véges mező feletti megoldásainak számára vonatkozó nem triviális becslés megtalálásának bonyolult problémáját, valamint egy bináris lineáris blokkkód legjobb aszimptotikus korlátját. A moduláris formákkal és az algebrai-geometriai kódokkal kapcsolatos néhány rejtélyesebb szempontot is tárgyalunk.

Selected Unsolved Problems in Coding Theory az algebrai kódelmélet végzős hallgatóinak és kutatóinak szól, különösen azoknak, akiket érdekel néhány aktuális megoldatlan probléma. Az algebra, a számelmélet és a moduláris formák fogalmainak ismerete feltételezhető. A mű használható kiegészítő olvasmányként egy kódelméletről szóló graduális kurzuson vagy önálló tanulmányozásra.