Vizuális kategóriaelmélet tégláról téglára: Diagramatikus LEGO(R) referencia

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Visual Category Theory Brick by Brick: Diagrammatic LEGO(R) Reference

Könyv tartalma:

A kategóriaelméleti absztrakciók helyes megértése nagy kihívást jelent, a nem matematikusok számára meredek tanulási folyamatot igényel, és a hagyományos, naiv halmazelméleti oktatással rendelkező emberek számára paradigmaváltást a gondolkodásban. A könyv újszerű megközelítést alkalmaz a kategóriaelmélet és általában az absztrakt matematika tanítására, LEGO(R)-téglák segítségével. Ezt a módszert akkor fedezték fel, amikor ugyanezt a technikát alkalmazták a gépi tanulás, annak adatstruktúrái és algoritmusai, különösen az irányított gráfok tanítására. Ez a könyv a kategóriaelmélet fogalmainak diagramszerű referenciájaként is használható.

A 0. rész az univerzumot és a halmazokat, a halmazépítő jelölést, a halmazhoz tartozást, a halmazok felvételét, a részhalmazokat mint tagokat, a tagság vs. részhalmaz, a hatványhalmaz, a relációkat, a függvényeket, a tartományt, a kodomaint, a tartományt, az injekciót, a surjekciót, a bijekciót, a produktumot, az uniót, a metszést, a halmazkülönbséget, a szimmetrikus halmazkülönbséget, a függvényhalmazokat, a függvénykompozíciót, az inverz függvényeket tárgyalja.

Az 1. rész tartalmazza a kategóriák definícióját, a nyilakat, a nyilak kompozícióját és asszociativitását, a visszavezetéseket, az ekvivalenciát, a kovariáns és kontravariáns funktorokat, a természetes transzformációkat és a 2-kategóriákat.

A 2. rész a dualitással, produktumokkal, koprodukciókkal, biprodukciókkal, kezdeti és végobjektumokkal, hegyes kategóriákkal, morfizmusok mátrix-reprezentációjával és monoidokkal foglalkozik.

A 3. rész az adjungált funktorokkal, diagramalakzatokkal és kategóriákkal, kúpokkal és kókuszokkal, határértékekkel és kolimitekkel, pullbackekkel és pushoutokkal foglalkozik.

A 4. rész a nem-konkrét kategóriákat, csoportobjektumokat, monoid-, csoport-, ellentétes-, nyíl-, szelet- és kozlice-kategóriákat, felejtő funktorokat, monomorfizmusokat, epimorfizmusokat és izomorfizmusokat tárgyalja.

Az 5. rész foglalkozik az exponenciálisokkal és az értékeléssel halmazokban és kategóriákban, a szubobjektumokkal, az egyenlőségjelekkel, az ekvivalenciaosztályokkal és kvótákkal, a koequalizátorokkal, a kongruencia kategóriákkal, a morfizmus-funkcionátorokkal és a preszheávokkal.

A 6. rész az absztrakciós ugrást igénylő gondolatokkal foglalkozik: természetes transzformációk függőleges és bajuszos kompozíciói, funktorok azonossága és izomorfizmusa, kategóriák ekvivalenciája, izomorfizmusa és adjungált ekvivalenciája, funktor- és morfizmus-kategóriák, természetes transzformációk mint funktorok, reprezentálható funktorok, preheavek kategóriája, Yoneda beágyazása és lemma. Tartalmaz egy indexet is az 1-6. részekhez.

A 7. rész a funkcionális programozással kapcsolatos gondolatokkal foglalkozik: exponenciálisok, diszjunkt egyesülések, endofunkciók és természetes transzformációk, parciális és totális függvények, monádok.