3D forgatások: Paraméterszámítás és Lie-algebra alapú optimalizálás

Eredeti címe:

3D Rotations: Parameter Computation and Lie Algebra based Optimization

Könyv tartalma:

A 3D forgáselemzés a számítógépek fejlődésének köszönhetően a mindennapi problémákban széles körben előfordul. A 3D érzékelése kamerák és érzékelők segítségével, a 3D elemzése és modellezése a számítógépes látás és a számítógépes grafika számára, valamint a robotok mozgásának vezérlése és szimulálása mind 3D forgásszámítást igényel. Ez a könyv a klasszikus mozgáselemzés helyett a 3D forgás számítási analízisére összpontosít. A zajokat véletlen változóknak tekinti, és modellezi azok valószínűségi eloszlásait. Emellett a nemlineáris optimalizálásban jellemző módon statisztikailag optimális számításra törekszik a várható pontosság maximalizálása érdekében. Minden koncepciót számítógépes látás alkalmazások példáján keresztül szemléltet.

Matematikailag az összes 3D forgatás halmaza egy SO(3)-val jelölt csoportot alkot. Ezt a csoporttulajdonságot kihasználva a problémától függően analitikusan vagy numerikusan kapunk optimális megoldást. Numerikus sémánk, amelyet „Lie-algebra-módszernek” nevezünk, az SO(3) Lie-csoportstruktúráján alapul.

A könyv számítási projekteket is javasol az olvasók számára, akik kódolni szeretnék a könyvben bemutatott elméleteket, leírva a szükséges 3D szimulációs környezetet, valamint valós GPS 3D mérési adatokat szolgáltatva. Az absztrakt matematikában kevéssé jártas olvasók segítésére a kötet végén Függelékként rövid áttekintést adunk a kvaternionalgebráról, a mátrixanalízisről, a Lie-csoportokról és a Lie-algebrákról.