Olvasói vélemények
Összegzés:A könyvet dicsérik a matematikai analízis gazdag és átfogó tartalma miatt, amely számos érdekes feladatot és világos szemléltetést tartalmaz. Több kritikus azonban jelentős problémákat emelt ki a kis betűmérettel kapcsolatban, amely megnehezíti az olvasást, és rontja az általános élményt.
Előnyök:⬤ Kiváló és átfogó tartalom érdekes gyakorlatokkal
⬤ világos szemléltetésekkel
⬤ alkalmas mind kezdőknek, mind azoknak, akik a Matematikai Analízist különböző problémákra szeretnék alkalmazni.
Hátrányok:⬤ A betűméret túl kicsi, ami megnehezíti az olvasást
⬤ a nyomtatás minőségét kritika érte
⬤ egyes kötetek nem az elvárásoknak megfelelően tárgyalnak bizonyos témákat
⬤ a nyomtatás minősége a különböző kötetekben nem egységes.
(5 olvasói vélemény alapján)
Eredeti címe:
Course in Analysis, a - Volume I: Introductory Calculus, Analysis of Functions of One Real Variable
Könyv tartalma:
Az 1. rész a valós számok tulajdonságainak áttekintésével kezdődik, és elkezdi bevezetni a halmazelmélet fogalmait. Az abszolút értéket és különösen az egyenlőtlenségeket részletesen tárgyaljuk, mielőtt a függvényekkel és azok alapvető tulajdonságaival foglalkoznánk. Innen a szerzők áttérnek a differenciál- és integrálszámításra. Számos példát tárgyalnak. A valós számok teljességének mélyebb megértésétől nem függő bizonyításokat adnak. Mint egy tipikus számelméleti modul, ez a rész az iskolai és az egyetemi analízis közötti kapcsolódási pontként gondolkodik.
A 2. rész visszatér a valós számok szerkezetéhez, leginkább a teljességük problémájához, amelyet nagy mélységben tárgyalunk. Miután a valós sor teljességének kérdése rendeződött, a szerzők újból visszatérnek az 1. rész főbb eredményeire, és teljes bizonyításokat adnak. Ezen túlmenően a differenciál- és integrálszámítást szigorú alapokon sokkal tovább fejlesztik, tárgyalva az egyenletes konvergenciát és a határértékek felcserélését, a végtelen sorozatok (beleértve a Taylor-sorozatokat is) és a végtelen szorzatokat, a helytelen integrálokat és a gamma-függvényt. Emellett a szokásosnál részletesebben tárgyalták a monoton és konvex függvényeket.
Végül a szerzők számos függeléket mellékelnek, köztük az alapvető matematikai logikáról, a halmazelméletről, a Peano axiómákról és a matematikai indukcióról szóló függelékeket, valamint a valós számok teljességének további tárgyalását.
Figyelemre méltó, hogy az I. kötet kb. 360 feladatot tartalmaz teljes, részletes megoldásokkal.
