Olvasói vélemények
Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 4 olvasói szavazat alapján történt.
Eredeti címe:
Course in Analysis, a - Vol. II: Differentiation and Integration of Functions of Several Variables, Vector Calculus
Könyv tartalma:
"A szerzők számos példával, illusztrációval és gyakorlattal segítik a hallgatókat az elmélet elsajátításában, és mindvégig világos és tiszta jelöléseket alkalmaznak. Nagyra értékelem a feladatok kiválasztását, mivel a feladatok közül sok olyan egyszerű technikát dolgoz ki, amelyet a könyv későbbi részében használhatunk, vagy az analízisnek a matematika más részeivel való összekapcsolását.
A könyv hátuljában az összes feladat megoldása is megtalálható. Az első kötethez hasonlóan a II. kötetben is vannak igazi gyöngyszemek.
Úgy tűnik, hogy az Egy kurzus az analízisben tele van ilyen kis gyöngyszemekkel, ahol a szerzők az anyagot felhasználják, vagy arra kérik az olvasót, hogy az anyagot felhasználva olyan eredményekre vagy példákra jusson, amelyekkel az olvasó később a matematikai tanulmányai során biztosan újra találkozni fog más összefüggésben.
Általánosságban elmondható, hogy a kifejtés minősége mind a két első kötetben nagyon magas. Ajánlom ezeket a könyveket." (Lásd a teljes ismertetőt)MAA ReviewsEz az "Egy kurzus az analízisben" második kötete, és az euklideszi terek részhalmazai közötti leképezések tanulmányozásának szenteli.
A metrikus, tehát a topológiai szerkezetet tárgyalja, valamint a leképezések folytonosságát. Ezt követi a valós értékű függvények parciális deriváltjainak és a leképezések differenciáljának bemutatása. Számos fejezet foglalkozik alkalmazásokkal, különösen a geometriával (parametrikus görbék és felületek, konvexitás), de olyan témák is szóba kerülnek, mint a szélsőértékek és a Lagrange-szorzók, vagy a görbületi koordináták.
Az absztraktabb oldalon olyan eredményeket, mint a Stone-Weierstrass-tétel vagy az Arzela-Ascoli-tétel, részletesen bizonyítják. Az első rész a vonalintegrálok szigorú kezelésével zárul. A második rész a valós értékű függvények iterált és térfogatintegráljaival foglalkozik.
Itt fejlesztjük ki a Riemann (-Darboux-Jordan) elméletet. Egy egész fejezetet szentelünk a határoknak és a tartományok Jordan-mérhetőségének.
Részletesen kezeljük a nem megfelelő integrálokat is, és megadjuk néhány alkalmazásukat. A kötet utolsó része a vektorszámítás első tárgyalását veszi sorra. Itt bemutatjuk Green, Gauss és Stokes tételének munkamatematikai változatát.
Ismét némi hangsúlyt kapnak az alkalmazások, például a parciális differenciálegyenletek vizsgálatára.
Ugyanakkor felkészítjük a tanulót annak megértésére, hogy ezek a tételek és a kapcsolódó objektumok, például a felületi integrálok miért igényelnek sokkal fejlettebb elméletet, amelyet a későbbi kötetekben fogunk kidolgozni. Ez a kötet több mint 260 teljes részletességgel megoldott feladatot kínál, amelyek minden komoly hallgató számára nagy hasznára lehetnek.
