Olvasói vélemények
Összegzés:A tórikus fajtákról szóló könyv átfogó bevezetést nyújt az algebrai geometria egy speciális témájába, amelyet intuitív megközelítéséért és világos illusztrációiért dicsérnek. Néhány olvasó azonban kihívást jelent a megértése, ami arra utal, hogy nem minden kezdő számára alkalmas.
Előnyök:⬤ Jó bevezetés a torikus fajtákba
⬤ intuitív megértés az algebrai fajtákról
⬤ gyakorlati példák
⬤ könnyed olvasmány hasznos ábrákkal
⬤ kitér a matematikai fizikában való alkalmazásokra
⬤ részletes áttekintés és a fogalmak kezelése
⬤ hasznos azok számára, akik az algebrai geometria gondolatait szeretnék alkalmazni.
Hátrányok:⬤ Néhány olvasó nehéznek találja a könyvet bevezetésként
⬤ nem biztos, hogy a témában újak számára is hozzáférhető
⬤ az egyszerűségre vonatkozó elvárások nem minden recenzensnél teljesülnek.
(4 olvasói vélemény alapján)
Eredeti címe:
Introduction to Toric Varieties. (Am-131), Volume 131
Könyv tartalma:
A torikus fajták olyan algebrai fajták, amelyek elemi geometriai és kombinatorikai objektumokból, például az euklideszi tér konvex polytópjaiból származnak, amelyek csúcsai rácspontokon helyezkednek el. Mivel számos algebrai geometriai fogalom, mint például a szingularitások, birációs térképek, ciklusok, homológia, metszetelmélet és Riemann-Roch, a tórikus fajták a polytópokra vonatkozó egyszerű tényekre fordíthatók le, az algebrai geometria példáinak csodálatos forrását jelentik.
A másik irányban az algebrai geometria általános tényei hatással vannak az ilyen polytópokra, például az általuk tartalmazott rácspontok számának problémájára. Annak ellenére, hogy a tórikus fajták nagyon különlegesek az összes algebrai fajta spektrumában, figyelemre méltóan hasznos tesztelési terepet biztosítanak az általános elméletek számára. Ennek a minitanfolyamnak a célja, hogy példákkal alátámasztva kidolgozza a tórikus fajták tanulmányozásának alapjait, és ismertessen néhány ilyen összefüggést és alkalmazást.
A szöveg Stanley tételével zárul, amely jellemzi a konvex simpliciális polytópok egyes dimenzióiban található szimplíkok számát. Bár néhány általános tételt bizonyítás nélkül idézünk, a konkrét értelmezések az egyszerűsítő geometrián keresztül a szöveget az algebrai geometria kezdői számára is hozzáférhetővé kell, hogy tegyék.
