Olvasói vélemények
Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.
Eredeti címe:
Lectures on N_X(p)
Könyv tartalma:
Az Előadások az N X-ről (p) azzal a kérdéssel foglalkozik, hogy az N X (p), a mod p kongruenciák megoldásainak száma hogyan változik p-vel, ha az (X) polinomegyenlet-család rögzített. Bár egy ilyen általános kérdésre nem lehet teljes választ adni, jó alkalmat kínál az l-adikus kohomológia és a csoportreprezentációk különböző technikáinak áttekintésére, olyan kontextusban bemutatva, amely vonzó a számelmélet és az algebrai geometria szakemberei számára.
A nyitott problémák tárgyalása mellett a szöveg megvizsgálja az N X (p) méret- és kongruencia-tulajdonságait, és ismerteti a számítási módokat, zárt képletekkel és/vagy hatékony számítógépek segítségével.
Az első négy fejezet az előzményeket tárgyalja, és szinte semmilyen bizonyítást nem tartalmaz. Az N X (p)-re vonatkozó főbb tételek áttekintése után a könyv egyszerű, szemléletes példákat kínál, és tárgyalja a Csebotarev-sűrűségtételt, amely elengedhetetlen a frobeni függvények és frobeni halmazok tanulmányozásához. Emellett áttekinti a ℓ-adikus kohomológiát is.
A szerző a továbbiakban olyan eredményeket mutat be a csoportreprezentációkkal kapcsolatban, amelyeket gyakran nehéz megtalálni az irodalomban, például azt a technikát, amely szerint a Haar-értékeket egy kompakt ℓ-adikus csoportban úgy lehet kiszámítani, hogy egy hasonló számítást egy valós kompakt Lie-csoportban végzünk. Ezeket az eredményeket aztán felhasználja két különböző X és Y egyenletcsalád lehetséges kapcsolatainak tárgyalására. A szerző ismerteti továbbá az N X (p) archimédeszi tulajdonságait, amely témában sokkal kevesebbet tudunk, mint a ℓ-adikus esetben. A Sato-Tate-feltevésről és annak konkrét vonatkozásairól szóló fejezetet követően a könyv a magasabb dimenziókban a prímszámtétel és a Csobotarev-sűrűségtétel ismertetésével zárul.
