Eredeti címe:
Computation and Modeling for Fractional Order Systems
Könyv tartalma:
A Számítás és modellezés törtrendű rendszerekhez című könyv különböző analitikus, félanalitikus és numerikus módszerekkel bemutatott törtdinamikai rendszerekben felmerülő irányadó egyenletek pontos és/vagy közelítő megoldásainak megszerzésére szolgáló problémamegoldó technikákat nyújt az olvasóknak. Ebben a tekintetben ez a könyv egy kötetben egyesíti a valós életbeli törtrendű rendszerek vizsgálatára szolgáló korszerű és számítási szempontból hatékony módszereket. A törtszámítás az elmúlt évtizedekben egyre nagyobb népszerűségre és jelentőségre tett szert, köszönhetően a tudomány és a mérnöki tudományok különböző területein jól megalapozott alkalmazásainak. A könyv a nem-integrális hatványokkal rendelkező differenciál- és integráloperátorokkal foglalkozik. A frakcionált differenciálegyenletek a tudomány és a mérnöki tudományok széles körében előforduló különböző rendszerek alappillérét képezik, többek között a fizikában, a vegyészmérnöki tudományokban, a matematikai biológiában, a pénzügyi matematikában, a szerkezetmechanikában, az irányításelméletben, az áramkörelemzésben és a biomechanikában. A tört deriváltat számos más fizikai problémában is alkalmazták, például szerkezetek frekvenciafüggő csillapítási viselkedése, egy lemez mozgása newtoni folyadékban, PID-szabályozó dinamikus rendszerek szabályozásához és sok másban.
Az elektromágnesség, a reológia, a viszkoelaszticitás, az elektrokémia, az irányításelmélet, a Brown-mozgás, a jel- és képfeldolgozás, a folyadékdinamika, a pénzügyi matematika és az anyagtudomány matematikai modelljei jól definiálhatók törtrendű differenciálegyenletekkel. Általában ezeket a fizikai modelleket vagy közönséges vagy parciális differenciálegyenletekkel mutatják be. E problémák törtrendű differenciálegyenletekkel való modellezése azonban bizonyos esetekben megvalósíthatóbbá és praktikusabbá teheti a rendszerek fizikáját. Ahhoz, hogy megismerjük ezeknek a rendszereknek a viselkedését, meg kell vizsgálnunk az irányadó frakcionált modellek megoldásait. A tört differenciálegyenletek pontos megoldása nem mindig lehetséges az ismert klasszikus módszerekkel. Általában a természetben előforduló fizikai modellek összetett jelenségeket tartalmaznak, és a törtrendű nemlineáris differenciálegyenletek (analitikus és numerikus) megoldása néha kihívást jelent. A matematikai modellezés különböző aspektusai, amelyek determinisztikus vagy bizonytalan (azaz fuzzy vagy intervallumos vagy sztochasztikus) forgatókönyveket tartalmazhatnak a frakcionált renddel (szinguláris/nem szinguláris magok) együtt, fontosak a dinamikus rendszerek megértéséhez. A Számítás és modellezés frakcionált rendű rendszerekhez című könyv a determinisztikus és nem determinisztikus forgatókönyvekben a frakcionált rendű modellek különböző típusait tárgyalja.
Különböző analitikus/félelemanalitikus/számtani módszereket alkalmaznak a valós életben előforduló törtrendű problémák megoldására. A közelmúltban kifejlesztett különböző frakcionált szinguláris, nem szinguláris, fraktál-fraktál és diszkrét frakcionált operátorok átfogó leírását, valamint számítási szempontból hatékony módszereket tartalmaznak, hogy az olvasó megértse, hogyan lehet ezeket alkalmazni a valós világ rendszereire, és a dinamikus rendszerek széles skáláját, például a determinisztikus, sztochasztikus, folytonos és diszkrét rendszereket tárgyalják a könyv szerzői.
