Bevezetés a sima sokaságokba

Olvasói vélemények

Jack Lee „De Rham's Theorem” című könyvét a differenciálgeometria átfogó és jól megírt bevezetésének tekintik, és különösen dicsérik áttekinthetősége és tartalmi mélysége miatt. Bár a könyvet kiváló forrásnak tartják az önálló tanuláshoz és a felsőfokú kurzusokhoz, az olvasók kiemelték a könyv kötésének minőségével kapcsolatos problémákat. Néhányan megjegyezték, hogy a kezdők számára túlterhelő lehet, és hogy időnként a bonyolult részleteket helyezi előtérbe a téma tágabb fogalmaival szemben.

⬤ Kiváló kifejtés és írásminőség.
⬤ A differenciálgeometria témáinak átfogó lefedettsége.
⬤ Jó szervezés és világos definíciók.
⬤ Hasznos példák és részletes magyarázatok.
⬤ Alkalmas önképzésre és egyetemi kurzusokra.
⬤ Sok kiváló megoldandó probléma.
⬤ Intuitív, könnyen érthető jelölések.

⬤ A kötés minősége gyenge, ami minimális használat mellett is fizikai károsodáshoz vezet.
⬤ A könyv meglehetősen hosszú (közel 800 oldal), ami megterhelő lehet.
⬤ Túlságosan kihangsúlyozhatja a finom pontokat, ami esetleg elhomályosítja az általános megértést.
⬤ Nem a legjobb választás teljesen kezdők számára - a hatékony tanuláshoz szükség lehet a téma előzetes ismeretére.

(52 olvasói vélemény alapján)

Eredeti címe:

Introduction to Smooth Manifolds

Könyv tartalma:

Ez a könyv a sima sokaságok elméletének bevezető, diplomás szintű tankönyve. Célja, hogy megismertesse a hallgatókat azokkal az eszközökkel, amelyekre szükségük lesz a sokaságok matematikai vagy tudományos kutatásokban való felhasználásához - sima struktúrák, érintővektorok és kovektorok, vektorkötegek, beágyazott és beágyazott részhalmazok, tenzorok, differenciálformák, de Rham kohomológia, vektormezők, áramlások, foliációk, Lie-deriváltak, Lie-csoportok, Lie-algebrák és így tovább. A megközelítés a lehető legkonkrétabb, képekkel és intuitív megbeszélésekkel mutatja be, hogyan kell geometriailag gondolkodni az absztrakt fogalmakról, miközben teljes mértékben kihasználja a modern matematika által kínált erőteljes eszközöket.

A második kiadás alaposan átdolgozott és pontosított, a témakörök pedig jelentősen átrendeződtek. A könyv most már sokkal korábban bemutatja a két legfontosabb analitikai eszközt, a rangtételt és az áramlásokra vonatkozó alaptételt, így azok a könyv során végig használhatóak. Néhány új témával bővült a könyv, nevezetesen Sard tételével és a transzverzalitással, annak bizonyításával, hogy az infinitezimális Lie-csoport-akciók globális csoportakciókat generálnak, az elsőrendű parciális differenciálegyenletek alaposabb vizsgálatával, a kompakt sokaságok közötti sima leképezések fokozatelméletének rövid kezelésével és a kontaktstruktúrák bevezetésével.

Az előfeltételek közé tartozik az általános topológia, az alapcsoport és a fedési terek, valamint az alapfokú lineáris algebra és a valós analízis alapfokú ismerete.