Bevezetés a sima sokrétűségbe

Olvasói vélemények

Lee differenciálgeometriáról szóló könyvét nagyra értékelik áttekinthetősége, alapossága és az összetett témák részletes bemutatása miatt. Átfogó tankönyvként szolgál, amely jól használható önálló tanuláshoz, mivel kíméletesen közelíti meg a bonyolult anyagot, ugyanakkor sűrű és gazdag tartalommal bír. A könyv azonban szenved a rossz kötésminőségtől, ami a használat során fizikai kopáshoz és elhasználódáshoz vezet.

⬤ Világos és jól szervezett írás.
⬤ Gazdagon részletes, sok példával és problémával.
⬤ Kiválóan alkalmas az önálló tanuláshoz és az összetett fogalmak megértéséhez.
⬤ A téma átfogó lefedettsége.
⬤ A kifejtés hatékonyan motiválja az anyagot.

⬤ Gyenge kötésminőség, ami fizikai sérülésekhez vezet.
⬤ A könyv a sűrű anyag miatt túlterhelő lehet.
⬤ Gyakran hangsúlyozza a finomságokat a szélesebb körű megértés rovására.
⬤ Egyes olvasók azt javasolják, hogy egyszerűbb szövegekkel kezdjen, mielőtt ezzel a könyvvel foglalkozna.

(52 olvasói vélemény alapján)

Eredeti címe:

Introduction to Smooth Manifolds

Könyv tartalma:

Ez a könyv a sima sokaságok elméletének bevezető, diplomás szintű tankönyve. Célja, hogy megismertesse a hallgatókat azokkal az eszközökkel, amelyekre szükségük lesz a sokaságok matematikai vagy tudományos kutatásokban való felhasználásához - sima struktúrák, érintővektorok és kovektorok, vektorkötegek, beágyazott és beágyazott részhalmazok, tenzorok, differenciálformák, de Rham kohomológia, vektormezők, áramlások, foliációk, Lie-deriváltak, Lie-csoportok, Lie-algebrák és így tovább. A megközelítés a lehető legkonkrétabb, képekkel és intuitív megbeszélésekkel mutatja be, hogyan kell geometriailag gondolkodni az absztrakt fogalmakról, miközben teljes mértékben kihasználja a modern matematika által kínált erőteljes eszközöket.

A második kiadás alaposan átdolgozott és pontosított, a témakörök pedig jelentősen átrendeződtek. A könyv most már sokkal korábban bemutatja a két legfontosabb analitikai eszközt, a rangtételt és az áramlásokra vonatkozó alaptételt, így azok a könyv során végig használhatóak. Néhány új témával bővült a könyv, nevezetesen Sard tételével és a transzverzalitással, annak bizonyításával, hogy az infinitezimális Lie-csoport-akciók globális csoportakciókat generálnak, az elsőrendű parciális differenciálegyenletek alaposabb vizsgálatával, a kompakt sokaságok közötti sima leképezések fokozatelméletének rövid kezelésével és a kontaktstruktúrák bevezetésével.

Az előfeltételek közé tartozik az általános topológia, az alapcsoport és a fedési terek, valamint az alapfokú lineáris algebra és a valós analízis alapfokú ismerete.