Egyidejű differenciálegyenlet-rendszerek és többdimenziós rezgések

Eredeti címe:

Simultaneous Systems of Differential Equations and Multi-Dimensional Vibrations

Könyv tartalma:

A Simultaneous Differential Equations and Multi-Dimensional Vibrations a negyedik könyv a Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set című kötetben. Készletként a negyedik kötet a Matematika és fizika alkalmazása a tudományban és a technológiában című sorozatban. Ez a negyedik könyv két fejezetből áll (a sorozat 7. és 8. fejezete).

Az első fejezet a közönséges differenciálegyenletek szimultán rendszereivel foglalkozik, és főként azokra az esetekre összpontosít, amelyeknek mátrixa karakterisztikus polinomokból áll, nevezetesen az állandó vagy homogén hatvány együtthatókkal rendelkező lineáris rendszerekre. A karakterisztikus polinomok mátrixának módszere alkalmazható az állandó együtthatókkal rendelkező lineáris véges differenciálegyenletek szimultán rendszereire is.

A második fejezet lineáris többdimenziós oszcillátorokat vizsgál, tetszőleges számú szabadsági fokozattal, beleértve a csillapítást, a kényszerítést és a többszörös rezonanciát. A diszkrét oszcillátorok véges számú szabadságfoktól végtelen láncolatokig kiterjeszthetők. A folytonos oszcillátorok homogén vagy inhomogén közegekben lévő hullámoknak felelnek meg, beleértve a rugalmas, akusztikus, elektromágneses és vízfelszíni hullámokat. A terjedés és a disszipáció kombinációja a matematikai fizika egyenleteihez vezet.

⬤ Megjeleníti a közönséges differenciálegyenletek szimultán rendszereit és azok megszüntetését egyetlen közönséges differenciálegyenletre.

⬤ Tartalmazza a karakterisztikus polinomok mátrixával rendelkező eseteket, beleértve a lineáris differenciálegyenletek és véges differenciálegyenletek szimultán rendszereit állandó együtthatókkal.

⬤ Fedezi a többdimenziós oszcillátorokat csillapítással és kényszerrel, beleértve a modális dekompozíciót, a sajátfrekvenciákat és koordinátákat, valamint a többszörös rezonanciát.

⬤ Tárgyalja az inhomogén közegekben lévő hullámokat, például a rugalmas, elektromágneses, akusztikus és vízhullámokat.

⬤ Tartalmazza a matematikai fizika parciális differenciálegyenleteinek megoldását a változók szétválasztásával, ami közönséges differenciálegyenletekhez vezet.