Felsőbbrendű differenciálegyenletek és rugalmasság

Eredeti címe:

Higher-Order Differential Equations and Elasticity

Könyv tartalma:

A Higher-Order Differential Equations and Elasticity a harmadik könyv a Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. A készletként a negyedik kötet a Matematika és fizika alkalmazása a tudományban és a technológiában című sorozatban. Ez a harmadik könyv két fejezetből áll (a sorozat 5. és 6. fejezete).

A könyv első fejezete a második és magasabb rendű nemlineáris differenciálegyenletekkel foglalkozik. Olyan speciális differenciálegyenleteket is vizsgál, amelyeknek a megoldása, mint a burkolózások, nem szerepelnek az általános integrálban. A bemutatott módszerek olyan speciális differenciálegyenleteket tartalmaznak, amelyek megoldásai az általános integrálban és az általános integrálban nem szereplő speciális integrálokban számtalan integrálási állandóra szerepelnek. A bemutatott módszerek magukban foglalják a kettős változókat és a Legendre-transzformációkkal összefüggő differenciálokat, amelyeknek a termodinamikában van alkalmazásuk.

A második fejezet az egy (két) dimenziós rugalmas testek deformációival foglalkozik, amelyeket differenciálegyenletek határoznak meg: (i) másodrendűek a nem merev testek, például rugalmas húrok (membránok) esetében; ii) negyedrendűek a merev testek, például rudak és gerendák (lemezek) esetében. A differenciálegyenletek kis deformációk és gradiensek esetén lineárisak, egyébként pedig nemlineárisak. A gerendák deformációi közé tartozik a keresztirányú terhelések okozta hajlítás és a tengelyirányú terhelések okozta csavarodás. A lemezek esetében a hajlítás és a hajlítás nemlineárisan párosul. A deformációk az anyagtulajdonságoktól függenek, például izotróp vagy anizotróp rugalmas lemezek, köztes esetekben pedig ortotróp vagy pszeudo-izotróp.

⬤ Tárgyalja azokat a differenciálegyenleteket, amelyeknek speciális, az általános integrálban nem szereplő integráljai vannak, mint például az integrálgörbék családjának burkológörbéje.

⬤ Bemutatja a másod- és magasabb rendű differenciálegyenleteket, beleértve a nemlineáris és a változó együtthatókkal rendelkező egyenleteket is.

⬤ Hasonlítja össze a differenciálegyenletek kapcsolatát a termodinamika elveivel.

⬤ Megmutatja a nem merev rugalmas testek, mint a húrok és membránok deformációit és a merev rugalmas testek, mint a rudak, gerendák és lemezek meghajlását.

⬤ Lineráris és nemlineáris hullámok rugalmas húrokban, membránokban, rudakban, gerendákban és lemezekben.