Szinguláris differenciálegyenletek és speciális függvények

Eredeti címe:

Singular Differential Equations and Special Functions

Könyv tartalma:

A Singular Differential Equations and Special Functions az ötödik könyv a Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. A készletként ezek a negyedik kötetek a Matematika és fizika a tudományban és a technológiában alkalmazva című sorozatban.

Ez az ötödik könyv egy fejezetből áll (a sorozat 9. fejezete). A fejezet a differenciálegyenletek és szimultán rendszerek általános osztályaival kezdődik, amelyekre a megoldások tulajdonságai "a priori" megállapíthatók, mint például a megoldás létezése és egysége, robusztussága és egyenletessége a peremfeltételek és paraméterek változásai tekintetében, valamint stabilitása és aszimptotikus viselkedése. A könyv a továbbiakban a változó együtthatókkal rendelkező lineáris differenciálegyenletek legfontosabb osztályát veszi sorra, amelyek lehetnek analitikus függvények, illetve szabályos vagy szabálytalan szingularitásokkal rendelkeznek. A szinguláris differenciálegyenletek megoldása (i) hatványsorok, (ii) parametrikus integrál-transzformációk és (iii) folytonos törtek segítségével több mint 20 speciális függvényhez vezet; ezek közül nagyobb figyelmet kapnak az általánosított körkörös, hiperbolikus, Airy-, Bessel- és hipergeometrikus differenciálegyenletek, valamint a megoldásukat meghatározó speciális függvények.

⬤ Tartalmazza a nemlineáris differenciálegyenletek létét, egységességét, robusztusságát, egyenletességét és más tételeket.

⬤ Tárgyalja a dinamikus rendszerek tulajdonságait, amelyeket az őket leíró differenciálegyenletekből származtat, olyan módszerek segítségével, mint például a Liapunov-függvények.

⬤ Tartalmazza a periodikus együtthatókkal rendelkező lineáris differenciálegyenleteket, beleértve a Floquet-elméletet, a Hill-féle végtelen determinánsokat és a többparaméteres rezonanciát.

⬤ Kifejti az általánosított Bessel-differenciálegyenlet, valamint az általánosított, a Gauss-, a konfluens és a kiterjesztett hipergeometriai függvények elméletét és a további 20 speciális függvénnyel való kapcsolatokat.

⬤ Vizsgálja az analitikus együtthatókkal vagy szabályos vagy szabálytalan szingularitásokkal rendelkező lineáris differenciálegyenleteket, valamint a megoldásokat hatványsorokon, parametrikus integráltranszformációkon és folytatólagos törteken keresztül.