Nemlineáris differenciálegyenletek és dinamikus rendszerek

Eredeti címe:

Non-Linear Differential Equations and Dynamical Systems

Könyv tartalma:

A Nemlineáris differenciálegyenletek és dinamikus rendszerek a második könyv a Rendszeres differenciálegyenletek és alkalmazások a pályákhoz és rezgésekhez című hatkötetes sorozaton belül. A készletként a negyedik kötet a Mathematics and Physics Applied to Science and Technology (Matematika és fizika alkalmazása a tudományban és a technológiában) sorozatban. Ez a második könyv két fejezetből áll (a sorozat 3. és 4. fejezete).

Az első fejezet első rendű nemlineáris differenciálegyenleteket vizsgál, beleértve a változó együtthatókat is. Egy elsőrendű differenciálegyenlet egyenértékű egy elsőrendű differenciálegyenlettel két változóban. Az elsőnél magasabb rendű és kettőnél több változóval rendelkező differenciálegyenleteket is vizsgáljuk. Az alkalmazások között szerepel a vektormezők potenciálokkal való ábrázolása.

A könyv második fejezete az idővel változó együtthatókkal rendelkező lineáris oszcillátorokkal kezdődik, beleértve a parametrikus rezonanciát is. A nemlineáris oszcillátorokkal folytatódik, beleértve a nemlineáris rezonanciát, az amplitúdóugrásokat és a hiszterézist. A nemlineáris visszaállító és súrlódási erők az elektromechanikus dinamókra is vonatkoznak. Ezek olyan dinamikus rendszerek példái, amelyekben a bifurkációk kaotikus mozgásokhoz vezethetnek.

⬤ Bemutatja az általános elsőrendű differenciálegyenleteket, beleértve a nemlineárisakat, mint például a Ricatti-egyenletet.

⬤ Tárgyalja az első vagy magasabb rendű differenciálegyenleteket két vagy több változóban.

⬤ Tartalmazza a differenciálegyenletek diszkretizálását véges differenciálegyenletként.

⬤ Jellemzi a Mathieu-függvények és más módszerek által meghatározott lineáris időfüggő oszcillátorok paraméteres rezonanciáját.

⬤ Vizsgálja a dinamikus rendszerek nemlineáris oszcillációit és csillapítását, beleértve a bifurkációkat és a kaotikus mozgásokat.