Lineáris differenciálegyenletek és oszcillátorok

Eredeti címe:

Linear Differential Equations and Oscillators

Könyv tartalma:

A Lineáris differenciálegyenletek és oszcillátorok az első könyv az Ordinary Differential Equations with Applications to Trajectories and Vibrations, Six-volume Set. Készletként a negyedik kötet a Mathematics and Physics Applied to Science and Technology sorozatban. Ez az első könyv a negyedik kötet 1. és 2. fejezetéből áll.

Az első fejezet olyan tetszőleges rendű lineáris differenciálegyenletekkel foglalkozik, amelyeknek kényszer nélküli megoldása egy karakterisztikus polinom gyökeiből nyerhető, nevezetesen azokkal: (i) állandó együtthatókkal; (ii) homogén hatvány együtthatókkal, amelyeknek az exponensük megegyezik a levezetés rendjével. A karakterisztikus polinomok módszere alkalmazható (iii) tetszőleges rendű, konstans együtthatókkal rendelkező lineáris véges differenciálegyenletekre is. Az (i, ii, iii) kényszerítetlen és kényszerített megoldásai a közönséges differenciálegyenletek néhány általános tulajdonságának példái.

A második fejezet az első fejezet elméletét alkalmazza az egy szabadsági fokú lineáris másodrendű oszcillátorokra, például a mechanikus tömeg-csillapító-rugó-erő rendszerre és az elektromos önellenállás-kondenzátor-akkumulátor-akkumulátor áramkörre. Mindkét esetben szabad csillapítatlan, csillapított és erősített oszcillációkat kezelünk; továbbá kényszerített oszcillációkat, beleértve a lüktetést, a rezonanciát, a diszkrét és folytonos spektrumokat és az impulzusszerű bemeneteket.

⬤ A differenciálegyenletek és véges differenciálegyenletek általános tulajdonságainak leírása, különös tekintettel a lineáris egyenletekre és az állandó és néhány teljesítmény együtthatóra.

⬤ Bemutatja a differenciálegyenletek és véges differenciálegyenletek minden esetére vonatkozó sajátos és általános megoldásokat.

⬤ Teljes megoldásokat nyújt számos kényszerítő esetre, beleértve a rezonáns eseteket is.

⬤ Tárgyalja a lineáris másodrendű mechanikai és elektromos oszcillátorok csillapítással történő alkalmazását.

⬤ Megoldásokat ad kényszerrel, beleértve a rezonanciát is, a karakterisztikus polinom, a Green-függvények, trigonometrikus sorozatok, Fourier-integrálok és Laplace-transzformációk segítségével.