Olvasói vélemények
Összegzés:Ashish Dalela „Gödel tévedése” című könyvének kritikái az elismerés és a kritika keverékét mutatják. Az olvasók a könyvet a matematikával kapcsolatos elgondolkodtató meglátásaiért, a lebilincselő elbeszélésért és a szerző azon képességéért dicsérik, hogy a bonyolult témákat közérthetővé tudja tenni. Néhány recenzens azonban olyan problémákat említ, mint a magyarázatban való tévedések, a bonyolultság, amely elidegenítheti az erős matematikai háttérrel nem rendelkező olvasókat, és kétségek merülnek fel a szerzőnek Gödel munkásságával kapcsolatos értelmezéseivel kapcsolatban.
Előnyök:Mély betekintést nyújt a matematika alapjaiba és a számítástechnikával való összefüggésekbe, eredeti megoldásokat mutat be matematikai kérdésekre, foglalkozik a matematika történelmi vitáival, élvezetes elbeszélés, gondolatébresztő és multidiszciplináris megközelítés.
Hátrányok:Egyes olvasók számára összetett és elvont, a magyarázatokban tévedéseket és kétértelműségeket tartalmaz, a szakkifejezések előzetes ismeretét feltételezi, egyes olvasók úgy érezték, hogy eltér Gödel művétől, nem alkalmas elméleti matematikai háttérrel nem rendelkezők számára.
(11 olvasói vélemény alapján)
Eredeti címe:
Godel's Mistake: The Role of Meaning in Mathematics
Könyv tartalma:
Miért hiányos a matematika?
Godel befejezetlenségi tétele a matematika egyik alapvető eredménye, amely bizonyítja, hogy bármely axiomatikus számelmélet vagy ellentmondásos, vagy nem teljes. Turing megállási problémája a számítástechnika egyik alapvető eredménye, amely bizonyítja, hogy a számítógépek nem tudhatják, hogy egy program meg fog-e állni. Godel tévedése összekapcsolja ezeket a tételeket az értelem kérdésével. A könyv megmutatja, hogy a bizonyítások a nevek, fogalmak, dolgok, programok, algoritmusok, problémák stb. közötti kategóriakeveredések miatt keletkeznek. A könyv amellett érvel, hogy ezek a problémák megoldhatók a hétköznapi nyelvi kategóriák bevezetésével a matematikában.
Ahol a megoldás rejlik.
A szerző szerint a probléma megoldása a számok új megközelítését igényli, ahol a számokat nem mennyiségekként, hanem típusokként kezeljük. Ahhoz, hogy a számokat típusokként tekintsük, olyan alapvető váltásra van szükség, amelyben a tárgyakat halmazokból, nem pedig halmazokat tárgyakból konstruáljuk. Mivel a halmazok fogalmakat jelölnek, ez a váltás azt jelenti, hogy a tárgyak fogalmakból jönnek létre. Ez egyben a téridő lineáris és nyitottról hierarchikusra és zártra változtatja a tér-idő szemléletünket. Ebben a hierarchikus leírásban a tárgyak a jelentés szimbólumai, nem pedig fizikai dolgok. A szerző ezt az elméletet típusszám-elméletnek (Type Number Theory, TNT) nevezi, és megmutatja, hogy a számok típusszemlélete mentes Godel befejezetlensége és Turing megállási problémája alól.
Hogyan épül fel ez a könyv.
Az 1. fejezet: A gondolkodás mechanizálása-- áttekintést nyújt a Godel és Turing eredményeit megelőző matematikai, filozófiai, nyelvészeti és logikai kérdésekről, és megmutatja, hogy a matematikában felmerült problémáknak szélesebb, a tudomány más területeire is kiterjedő alapvetése van.
2. fejezet: Godel hibája - Godel befejezetlenségi tételét és Turing megállási problémáját tárgyalja, és bemutatja, hogy bizonyításuk kategóriahibákon alapul. A fejezet a tételeket összekapcsolja a mondat- és programértelmezés kérdéseivel is. Ez megalapozza a számokról és programokról alkotott alternatív nézetek motivációját, amelyek mentesek lehetnek a szemantika nélkül felmerülő paradoxonoktól.
3. fejezet: Matematika és valóság - a fejezet tárgyalja a matematika platóni felfogását, amely az ideákat és a dolgokat külön világokban tartja, és amellett érvel, hogy ezek ugyanabban a világban léteznek. Az igény arra, hogy összehozzuk őket, megváltoztatja a tárgyakról, a tér-időről, a számokról és a programokról alkotott képünket. Most a tárgyak szimbólumok, a számok és a programok pedig típusok. Ennek a nézetnek a karteziánus elme-test problémára és az ideák és dolgok platóni szétválasztására gyakorolt hatását tárgyaljuk.
4. fejezet: Számok és jelentések - a számokról mint típusokról szóló intuíciókat a számok különböző osztályainak - természetes számok, nulla, negatív számok, irracionálisok és racionálisok, valamint képzeletbeli számok - jelentések szempontjából történő értelmezésével fejleszti tovább. A fejezet a típusszámelmélet (Type Number Theory, TNT) fogalmának meghatározásával zárul.
5. fejezet: Matematikai alapok - a fejezet kritikával illeti a matematika néhány alapgondolatát, beleértve a logikát, a halmazelméletet és a számelméletet, és megmutatja, hogy maga az a felfogás, hogy egy tárgy logikailag megelőzi az ideákat, logikailag ellentmondásos. A szerző amellett érvel, hogy a számok a megkülönböztetés eredményei, a megkülönböztetés pedig megkülönböztetést igényel. A matematika alapja tehát nem a tárgyak és gyűjtemények eszméjében, hanem a megkülönböztetések természetében rejlik.
A könyv azzal a vitával zárul, hogy a megkülönböztetések a megfigyelés természetéből erednek, és a matematika alapja ezért a tudat alapvető tulajdonságaiban látható, amely a megismerés érdekében oszt és osztályoz.
