A matematika alapjai

Olvasói vélemények

A könyvet általánosságban jó fogadtatásban részesítik, a matematika világos és átfogó megértéséhez kiváló forrásként tartják számon. Különösen hasznos a kezdők és a matematika iránt érdeklődő középiskolások számára. Néhány felhasználó azonban zavarosnak találta, és a Kindle-verzióban formázási problémákat észlelt.

Világos és közvetlen nyelvezet, a matematikai fogalmak átfogó lefedése, kiváló a kezdők és a haladó középiskolások számára, magával ragadó írói stílus, jól használható referenciaként, és új perspektívát kínál a matematikai gondolkodáshoz.

Egyesek szerint a tempó lassú és a kifejtés vontatott, a szövegben zavaró feladatok és hibák, valamint a Kindle-verziókra jellemző formázási problémák merültek fel.

(18 olvasói vélemény alapján)

Eredeti címe:

The Foundations of Mathematics

Könyv tartalma:

Az átmenet az iskolai matematikából az egyetemi matematikába ritkán egyszerű. A diákok szembesülnek azzal, hogy az iskolai matematikához való algoritmikus és informális hozzáállás, valamint a logikán alapuló bizonyítás új hangsúlya és az általános fogalmak absztraktabb, halmazelméleten alapuló fejlesztése között nincs összhang.

A szerzők sokéves tapasztalattal rendelkeznek a lehetséges nehézségekről, mivel elsőéves egyetemi hallgatókat tanítottak, és kutatták a diákok és a matematikusok gondolkodásmódját. A könyv a diákok iskolai matematikával kapcsolatos tapasztalatai alapján magyarázza el az absztrakt alapozó anyag motivációját, és kifejezetten javaslatot tesz arra, hogy a diákok hogyan tudják értelmezni a formális gondolatokat.

Ez a második kiadás jelentős lépést tesz előre azzal, hogy nemcsak az intuitív módszerekről a formális módszerekre való áttérést teszi lehetővé, hanem megfordítja a folyamatot - a struktúra-tételekkel bizonyítja, hogy a formális rendszereknek olyan vizuális és szimbolikus értelmezései vannak, amelyek elősegítik a matematikai gondolkodást. Ezt példázza a csoportok elméletéről szóló új fejezet.

Míg az első kiadás a végtelen kardinális számokra terjesztette ki a számolást, a második kiadás a valós számokat szigorúan kiterjeszti a nagyobb rendezett mezőkre is. Ez összekapcsolja a számtan intuitív gondolatait az analízis formális epsilon-delta módszereivel. Az itt alkalmazott megközelítés nem a hagyományos "nem szabványos analízis", hanem egy egyszerűbb, grafikus alapú kezelés, amely természetessé és egyszerűvé teszi a végtelen szám fogalmát.

Ez lehetővé teszi a matematikai gondolkodás tágabb világának további látleletét, amelyben a formális definíciók és bizonyítások a matematika meghatározásának, bizonyításának, szemléltetésének és szimbolizálásának a korábbi várakozásokat meghaladó, elképesztően új módozataihoz vezetnek.