Fordított matematika: Bizonyítások belülről kifelé

Olvasói vélemények

A könyv a fordított matematika árnyalt feltárása, amely új nézőpontot és kihívást jelentő tartalmat kínál a szilárd matematikai háttérrel rendelkezők számára. Olvasmányos módon mutatja be a kulcsfogalmakat, de nem alkalmas kezdők számára.

⬤ Ragyogóan megírva a témában jártasak számára
⬤ egységesítő megközelítést kínál a bizonyításelmélethez
⬤ a természetes számoktól a halmazelméletig tárgyalja a fontos tételeket
⬤ szelíd bevezetést nyújt az összetett témákba
⬤ szórakoztató és lebilincselő olvasmány
⬤ érdekes meglátásokat és legújabb kutatásokat tartalmaz.

⬤ Nem alkalmas kezdőknek vagy alkalmi matekrajongóknak
⬤ erős előismereteket igényel a logikában és a kiszámíthatóság elméletében
⬤ formázási problémák a Kindle változatban
⬤ néhány recenzens sűrűnek és szövevényesnek találta, világos szerkezet nélkül.

(17 olvasói vélemény alapján)

Eredeti címe:

Reverse Mathematics: Proofs from the Inside Out

Könyv tartalma:

Ez a könyv először mutatja be a fordított matematikát az általános matematikai közönségnek. A fordított matematika egy új terület, amely néhány régi kérdésre ad választ. Az elmúlt kétezer évben, amióta a matematikusok axiómákból tételeket vezetnek le, gyakran felmerült a kérdés: milyen axiómák szükségesek egy adott tétel bizonyításához? Csak az elmúlt kétszáz évben sikerült megválaszolni néhány ilyen kérdést, és csak az elmúlt negyven évben alakult ki egy szisztematikus megközelítés. A Fordított matematika című könyvében John Stillwell reprezentatív képet ad erről a területről, hangsúlyt fektetve az alapelemzésre - az alapvető tételek bizonyításához szükséges „megfelelő axiómák” megtalálására -, és újszerű megközelítést ad a logikához.

Stillwell történelmileg mutatja be a fordított matematikát, és ismerteti azt a két fejleményt, amelyek lehetővé tették a fordított matematikát, és mindkettő az aritmetizálás gondolatát foglalja magában. Az első az analízis aritmetikussá tételének tizenkilencedik századi projektje volt, amelynek célja az volt, hogy az analízis minden fogalmát természetes számok és természetes számok halmazai formájában határozzák meg. A második a logika és a számítás huszadik századi aritmetizálása volt. Az aritmetika tehát bizonyos értelemben az analízis, a logika és a számítás alapja. A fordított matematika ezt a felismerést használja ki, amikor az analízist a végtelen halmazok létezésére vonatkozó axiómákkal kibővített aritmetikának tekinti. Figyelemre méltó, hogy a fordított matematikához csak kevés axiómára van szükség, és Stillwell az analízis minden egyes alaptételéhez megtalálja a „megfelelő axiómát” a bizonyításhoz.

Azáltal, hogy a matematikai logika minimális részét jól motiváltan használja, a Fordított matematika leköti a haladó egyetemisták és minden, a matematika alapjai iránt érdeklődő matematikus figyelmét.