Valós és funkcionálanalízis

Olvasói vélemények

A könyv nagyra értékelt a valós analízis átfogó és innovatív megközelítése miatt, különösen azért, mert a Banach-terek összefüggésében az integrációs elméletre összpontosít. A recenzensek nagyra értékelik a könyv áttekinthetőségét és mélységét, bár egyesek nehéznek találják az írásmódját. Egyedülálló forrásként szolgál, amely eltér az analízis tanításának hagyományos módszereitől, különösen az integrálok kezelésében.

⬤ Az integráció és a mértékelmélet átfogó lefedettsége.
⬤ Az analízis innovatív megközelítése, különösen a Banach-térben történő integrálással kapcsolatban.
⬤ Világos kifejtés és logikus felépítés.
⬤ Más szövegekben nem tárgyalt témák széles köre.
⬤ A matematikai fogalmak esztétikus bemutatása sok olvasót lenyűgözött.

⬤ Néhány matematikai írásmódot túlságosan leegyszerűsítőnek vagy a jelölések hiányának tartanak, ami néhány olvasó számára nehézséget okoz.
⬤ Az absztrakt bemutatás kihívást jelenthet a funkcionálanalízisben kevésbé jártasak számára.
⬤ A korábbi kiadásokban található hibák zavart okozhatnak, bár ebben a változatban már javították őket.

(11 olvasói vélemény alapján)

Eredeti címe:

Real and Functional Analysis

Könyv tartalma:

Ez a könyv az analízis elsőéves végzős kurzusának szövegeként szolgál. Megértéséhez elegendő felkészülést nyújt bármely alapfokú analízis kurzus, például az Undergraduate Anal- ysis című könyvem.

Feltételezem, hogy az olvasó ismeri az egyenletes konvergencia és hasonlók fogalmát. Ebben a harmadik kiadásban úgy szerveztem át a könyvet, hogy a funkcionálanalízis előtt az integrációval foglalkozom. Ez az átszervezés megfelel annak, ahogyan a kurzusokat az általam ismert helyeken tanítják.

Számos példát és feladatot adtam hozzá, valamint némi anyagot a valós vonalon való integrálásról (pl. a Dirac-sorozat közelítéséről és a Fourier-analízisről), és némi anyagot a funkcionálanalízisről (pl. a XVI.

fejezetben a Gelfand-transzformáció elméletét). Ezek frissítik a korábbi gyakorlatokat a szöveg szakaszaihoz. A tananyag bizonyos értelemben ugyanazokat a témaköröket öleli fel, mint az elemi számtan, azaz a lineáris algebra, a differenciálás és az integrálás.

Ezúttal azonban ezeket a témákat olyan módon tárgyaljuk, amely alkalmas a szakemberek képzésére, azaz olyan emberek számára, akik a további vizsgálatok során használni fogják az eszközöket, legyen szó matematikáról, fizikáról vagy bármi másról. Az első részben a minden analízishez nélkülözhetetlen ponthalmaz-topológiával kezdünk, és a legfontosabb eredményeket tárgyaljuk.